微分積分学準備例

$f (x) = x^{3}$ , $\frac{f (a + h) - f (a)}{h}$

ステップ 1

$\frac{f (a + h) - f a}{h}$ の分子の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

式の変数 $x$ を $a + h$ で置換えます。

$f (a + h) = {(a + h)}^{3}$

ステップ 1.2

$f (a + h) - f a$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$({(a + h)}^{3}) - x^{3} a$

ステップ 1.3

$({(a + h)}^{3}) - x^{3} a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

二項定理を利用します。

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3} - x^{3} a$

ステップ 1.3.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3} - 1 a x^{3}$

ステップ 1.3.2.2

$h^{3}$ を移動させます。

$a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} - 1 a x^{3} + h^{3}$

ステップ 1.3.2.3

$3 a h^{2}$ を移動させます。

$a^{3} + 3 a^{2} h - 1 a x^{3} + 3 a h^{2} + h^{3}$

ステップ 1.3.2.4

$3 a^{2} h$ を移動させます。

$a^{3} - 1 a x^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}$

ステップ 1.3.2.5

$a^{3}$ と $- 1 a x^{3}$ を並べ替えます。

$- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}$

ステップ 2

$\frac{f (a + h) - f a}{h}$ を書き換えます。

$\frac{- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

ステップ 3

$\frac{- 1 a x^{3} + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1$ を $- 1 a x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{- (a x^{3}) + a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

ステップ 3.2

$- 1$ を $a^{3}$ で因数分解します。

$\frac{- (a x^{3}) - 1 (- a^{3}) + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

ステップ 3.3

$- 1$ を $- (a x^{3}) - 1 (- a^{3})$ で因数分解します。

$\frac{- (a x^{3} - a^{3}) + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

ステップ 3.4

$- 1$ を $3 a^{2} h$ で因数分解します。

$\frac{- (a x^{3} - a^{3}) - (- 3 a^{2} h) + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

ステップ 3.5

$- 1$ を $- (a x^{3} - a^{3}) - (- 3 a^{2} h)$ で因数分解します。

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) + 3 a h^{2} + h^{3}}{h}$

ステップ 3.6

$- 1$ を $3 a h^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) - (- 3 a h^{2}) + h^{3}}{h}$

ステップ 3.7

$- 1$ を $- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h) - (- 3 a h^{2})$ で因数分解します。

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) + h^{3}}{h}$

ステップ 3.8

$- 1$ を $h^{3}$ で因数分解します。

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) - 1 (- h^{3})}{h}$

ステップ 3.9

$- 1$ を $- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2}) - 1 (- h^{3})$ で因数分解します。

$\frac{- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})}{h}$

ステップ 3.10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

$- (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})$ を $- 1 (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3})}{h}$

ステップ 3.10.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{a x^{3} - a^{3} - 3 a^{2} h - 3 a h^{2} - h^{3}}{h}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例