微分積分学準備例

$f (x) = \log_{x} (5 - x)$

ステップ 1

$\log_{x} (5 - x)$ の底辺を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x > 0$

ステップ 2

$\log_{x} (5 - x)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$5 - x > 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

不等式の両辺から $5$ を引きます。

$- x > - 5$

ステップ 3.2

$- x > - 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- x > - 5$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} < \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 3.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$- 5$ を $- 1$ で割ります。

$x < 5$

ステップ 4

$\log_{x} (5 - x)$ の底辺を $1$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = 1$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(0, 1) \cup (1, 5)$

集合の内包的記法：

${x | 0 < x < 5, x \neq 1}$

ステップ 6

微分積分学準備 例