微分積分学準備例

$\sqrt{\sqrt[3]{2 - x}}$

ステップ 1

$\sqrt{\sqrt[3]{2 - x}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$\sqrt[3]{2 - x} \geq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, cube both sides of the inequality.

${\sqrt[3]{2 - x}}^{3} \geq 0^{3}$

ステップ 2.2

不等式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2 - x}$ を ${(2 - x)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(2 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} \geq 0^{3}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

${({(2 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

${({(2 - x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 - x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} \geq 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 - x)}^{1} \geq 0^{3}$

ステップ 2.2.2.1.2

簡約します。

$2 - x \geq 0^{3}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$2 - x \geq 0$

ステップ 2.3

$x$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$- x \geq - 2$

ステップ 2.3.2

$- x \geq - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$- x \geq - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.3.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 2.3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$x \leq 2$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 2]$

集合の内包的記法：

${x | x \leq 2}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

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