微分積分学準備例

$\frac{(2 x + 3) (x - 4)}{3 (x - 4)}$

ステップ 1

式 $\frac{(2 x + 3) (x - 4)}{3 (x - 4)}$ が未定義である場所を求めます。

$x = 4$

ステップ 2

垂直漸近線は無限が不連続になる場所で発生します。

垂直漸近線がありません

ステップ 3

$n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 4

$n$ と $m$ を求めます。

$n = 2$

$m = 1$

ステップ 5

$n > m$ なので、水平漸近線はありません。

水平漸近線がありません

ステップ 6

多項式の割り算を利用して斜めの漸近線を求めます。

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ステップ 6.1

式を簡約します。

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ステップ 6.1.1

群による因数分解。

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ステップ 6.1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 12 = - 24$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 6.1.1.1.1

$- 5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} - 5 (x) - 12}{3 x - 12}$

ステップ 6.1.1.1.2

$- 5$ を $3$ プラス $- 8$ に書き換える

$\frac{2 x^{2} + (3 - 8) x - 12}{3 x - 12}$

ステップ 6.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 8 x - 12}{3 x - 12}$

ステップ 6.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 6.1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(2 x^{2} + 3 x) - 8 x - 12}{3 x - 12}$

ステップ 6.1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (2 x + 3) - 4 (2 x + 3)}{3 x - 12}$

ステップ 6.1.1.3

最大公約数 $2 x + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(2 x + 3) (x - 4)}{3 x - 12}$

ステップ 6.1.2

$3$ を $3 x - 12$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.2.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$\frac{(2 x + 3) (x - 4)}{3 (x) - 12}$

ステップ 6.1.2.2

$3$ を $- 12$ で因数分解します。

$\frac{(2 x + 3) (x - 4)}{3 x + 3 \cdot - 4}$

ステップ 6.1.2.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{(2 x + 3) (x - 4)}{3 (x - 4)}$

ステップ 6.1.3

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{(2 x + 3) (x - 4)}{3 (x - 4)}$

ステップ 6.1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{2 x + 3}{3}$

ステップ 6.2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$3$

$2 x$

$3$

ステップ 6.3

被除数 $2 x$ の最高次項を除数 $3$ の最高次項で割ります。

			$\frac{2 x}{3}$
	$3$		$2 x$	+	$3$

ステップ 6.4

新しい商の項に除数を掛けます。

		$\frac{2 x}{3}$
$3$		$2 x$	+	$3$
	+	$2 x$

ステップ 6.5

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x$ の符号をすべて変更します。

		$\frac{2 x}{3}$
$3$		$2 x$	+	$3$
	-	$2 x$

ステップ 6.6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

		$\frac{2 x}{3}$
$3$		$2 x$	+	$3$
	-	$2 x$
		$0$

ステップ 6.7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

		$\frac{2 x}{3}$
$3$		$2 x$	+	$3$
	-	$2 x$
		$0$	+	$3$

ステップ 6.8

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$\frac{2 x}{3} + \frac{3}{3}$

ステップ 6.9

解を多項式の部分と余りに分割します。

$\frac{2 x}{3} + 1$

ステップ 6.10

斜めの漸近線は、筆算での除算の結果の多項式部分です。

$y = \frac{2 x}{3}$

ステップ 7

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線がありません

水平漸近線がありません

斜めの漸近線： $y = \frac{2 x}{3}$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例