微分積分学準備例

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 4}}{x^{2} + 5 x}$

ステップ 1

$\sqrt{x + 4}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x + 4 \geq 0$

ステップ 2

不等式の両辺から $4$ を引きます。

$x \geq - 4$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{x + 4}}{x^{2} + 5 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} + 5 x = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ を $x^{2} + 5 x$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x + 5 x = 0$

ステップ 4.1.2

$x$ を $5 x$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot 5 = 0$

ステップ 4.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 5$ で因数分解します。

$x (x + 5) = 0$

$x (x + 5) = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x + 5 = 0$

ステップ 4.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 4.4

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.4.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

$x = - 5$

ステップ 4.5

最終解は $x (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 5$

$x = 0, - 5$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- 4, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq - 4, x \neq 0}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$