微分積分学準備例

$f (x) = 7 x^{\frac{1}{5}} + 6$ ; find $f^{- 1} (x)$

ステップ 1

$f^{- 1} (x)$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (x) = 7 x^{\frac{1}{5}} + 6$ を方程式で書きます。

$y = 7 x^{\frac{1}{5}} + 6$

ステップ 1.2

変数を入れ替えます。

$x = 7 y^{\frac{1}{5}} + 6$

ステップ 1.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

方程式を $7 y^{\frac{1}{5}} + 6 = x$ として書き換えます。

$7 y^{\frac{1}{5}} + 6 = x$

ステップ 1.3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$7 y^{\frac{1}{5}} - x = - 6$

ステップ 1.3.2.2

方程式の両辺に $x$ を足します。

$7 y^{\frac{1}{5}} = - 6 + x$

ステップ 1.3.3

方程式の両辺を $5$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(7 y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 6 + x)}^{5}$

ステップ 1.3.4

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1.1

${(7 y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1.1.1

積の法則を $7 y^{\frac{1}{5}}$ に当てはめます。

$7^{5} {(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 6 + x)}^{5}$

ステップ 1.3.4.1.1.2

$7$ を $5$ 乗します。

$16807 {(y^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(- 6 + x)}^{5}$

ステップ 1.3.4.1.1.3

${(y^{\frac{1}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16807 y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 6 + x)}^{5}$

ステップ 1.3.4.1.1.3.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.1.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$16807 y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(- 6 + x)}^{5}$

ステップ 1.3.4.1.1.3.2.2

式を書き換えます。

$16807 y^{1} = {(- 6 + x)}^{5}$

ステップ 1.3.4.1.1.4

簡約します。

$16807 y = {(- 6 + x)}^{5}$

ステップ 1.3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1

${(- 6 + x)}^{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1.1

二項定理を利用します。

$16807 y = {(- 6)}^{5} + 5 {(- 6)}^{4} x + 10 {(- 6)}^{3} x^{2} + 10 {(- 6)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 6 x^{4} + x^{5}$

ステップ 1.3.4.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.4.2.1.2.1

$- 6$ を $5$ 乗します。

$16807 y = - 7776 + 5 {(- 6)}^{4} x + 10 {(- 6)}^{3} x^{2} + 10 {(- 6)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 6 x^{4} + x^{5}$

ステップ 1.3.4.2.1.2.2

$- 6$ を $4$ 乗します。

$16807 y = - 7776 + 5 \cdot 1296 x + 10 {(- 6)}^{3} x^{2} + 10 {(- 6)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 6 x^{4} + x^{5}$

ステップ 1.3.4.2.1.2.3

$5$ に $1296$ をかけます。

$16807 y = - 7776 + 6480 x + 10 {(- 6)}^{3} x^{2} + 10 {(- 6)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 6 x^{4} + x^{5}$

ステップ 1.3.4.2.1.2.4

$- 6$ を $3$ 乗します。

$16807 y = - 7776 + 6480 x + 10 \cdot - 216 x^{2} + 10 {(- 6)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 6 x^{4} + x^{5}$

ステップ 1.3.4.2.1.2.5

$10$ に $- 216$ をかけます。

$16807 y = - 7776 + 6480 x - 2160 x^{2} + 10 {(- 6)}^{2} x^{3} + 5 \cdot - 6 x^{4} + x^{5}$

ステップ 1.3.4.2.1.2.6

$- 6$ を $2$ 乗します。

$16807 y = - 7776 + 6480 x - 2160 x^{2} + 10 \cdot 36 x^{3} + 5 \cdot - 6 x^{4} + x^{5}$

ステップ 1.3.4.2.1.2.7

$10$ に $36$ をかけます。

$16807 y = - 7776 + 6480 x - 2160 x^{2} + 360 x^{3} + 5 \cdot - 6 x^{4} + x^{5}$

ステップ 1.3.4.2.1.2.8

$5$ に $- 6$ をかけます。

$16807 y = - 7776 + 6480 x - 2160 x^{2} + 360 x^{3} - 30 x^{4} + x^{5}$

ステップ 1.3.5

$16807 y = - 7776 + 6480 x - 2160 x^{2} + 360 x^{3} - 30 x^{4} + x^{5}$ の各項を $16807$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.1

$16807 y = - 7776 + 6480 x - 2160 x^{2} + 360 x^{3} - 30 x^{4} + x^{5}$ の各項を $16807$ で割ります。

$\frac{16807 y}{16807} = \frac{- 7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} + \frac{- 2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} + \frac{- 30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$

ステップ 1.3.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.2.1

$16807$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16807 y}{16807} = \frac{- 7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} + \frac{- 2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} + \frac{- 30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$

ステップ 1.3.5.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} + \frac{- 2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} + \frac{- 30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$

ステップ 1.3.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} + \frac{- 2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} + \frac{- 30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$

ステップ 1.3.5.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} + \frac{- 30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$

ステップ 1.3.5.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$

ステップ 1.4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$

ステップ 1.5

$f^{- 1} (x) = - \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$ が $f (x) = 7 x^{\frac{1}{5}} + 6$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 1.5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 1.5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = - \frac{7776}{16807} + \frac{6480 (7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}{16807} - \frac{2160 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{2}}{16807} + \frac{360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3}}{16807} - \frac{30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4}}{16807} + \frac{{(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 6480 (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) - 2160 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{2} + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 6480 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 6480 \cdot 6 - 2160 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{2} + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.2

$7$ に $6480$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 6480 \cdot 6 - 2160 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{2} + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.3

$6480$ に $6$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{2} + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.4

${(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{2}$ を $(7 x^{\frac{1}{5}} + 6) (7 x^{\frac{1}{5}} + 6)$ に書き換えます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 ((7 x^{\frac{1}{5}} + 6) (7 x^{\frac{1}{5}} + 6)) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.5

分配法則（FOIL法）を使って $(7 x^{\frac{1}{5}} + 6) (7 x^{\frac{1}{5}} + 6)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.5.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (7 x^{\frac{1}{5}} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) + 6 (7 x^{\frac{1}{5}} + 6)) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.5.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (7 x^{\frac{1}{5}} (7 x^{\frac{1}{5}}) + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6 + 6 (7 x^{\frac{1}{5}} + 6)) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.5.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (7 x^{\frac{1}{5}} (7 x^{\frac{1}{5}}) + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6 + 6 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 6 \cdot 6) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.6.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (7 \cdot (7 x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}}) + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6 + 6 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 6 \cdot 6) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.6.1.2

指数を足して $x^{\frac{1}{5}}$ に $x^{\frac{1}{5}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.6.1.2.1

$x^{\frac{1}{5}}$ を移動させます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (7 \cdot (7 (x^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}})) + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6 + 6 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 6 \cdot 6) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.6.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (7 \cdot (7 x^{\frac{1}{5} + \frac{1}{5}}) + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6 + 6 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 6 \cdot 6) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.6.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (7 \cdot (7 x^{\frac{1 + 1}{5}}) + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6 + 6 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 6 \cdot 6) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.6.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (7 \cdot (7 x^{\frac{2}{5}}) + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6 + 6 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 6 \cdot 6) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.6.1.3

$7$ に $7$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (49 x^{\frac{2}{5}} + 7 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6 + 6 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 6 \cdot 6) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.6.1.4

$6$ に $7$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (49 x^{\frac{2}{5}} + 42 x^{\frac{1}{5}} + 6 (7 x^{\frac{1}{5}}) + 6 \cdot 6) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.6.1.5

$7$ に $6$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (49 x^{\frac{2}{5}} + 42 x^{\frac{1}{5}} + 42 x^{\frac{1}{5}} + 6 \cdot 6) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.6.1.6

$6$ に $6$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (49 x^{\frac{2}{5}} + 42 x^{\frac{1}{5}} + 42 x^{\frac{1}{5}} + 36) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.6.2

$42 x^{\frac{1}{5}}$ と $42 x^{\frac{1}{5}}$ をたし算します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (49 x^{\frac{2}{5}} + 84 x^{\frac{1}{5}} + 36) + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.7

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 2160 (49 x^{\frac{2}{5}}) - 2160 (84 x^{\frac{1}{5}}) - 2160 \cdot 36 + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.8.1

$49$ に $- 2160$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 2160 (84 x^{\frac{1}{5}}) - 2160 \cdot 36 + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.8.2

$84$ に $- 2160$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 2160 \cdot 36 + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.8.3

$- 2160$ に $36$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{3} - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.9

二項定理を利用します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 ({(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} + 3 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.10.1

積の法則を $7 x^{\frac{1}{5}}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (7^{3} {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} + 3 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.10.2

$7$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3} + 3 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.10.3

${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.10.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{1}{5} \cdot 3} + 3 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.10.3.2

$\frac{1}{5}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 3 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.10.4

積の法則を $7 x^{\frac{1}{5}}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 3 (7^{2} {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.10.5

$7$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 3 (49 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.10.6

${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.10.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 3 (49 x^{\frac{1}{5} \cdot 2}) \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.10.6.2

$\frac{1}{5}$ と $2$ をまとめます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 3 (49 x^{\frac{2}{5}}) \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.10.7

$49$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 147 x^{\frac{2}{5}} \cdot 6 + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.10.8

$6$ に $147$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 882 x^{\frac{2}{5}} + 3 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.10.9

$7$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 882 x^{\frac{2}{5}} + 21 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6^{2} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.10.10

$6$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 882 x^{\frac{2}{5}} + 21 x^{\frac{1}{5}} \cdot 36 + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.10.11

$36$ に $21$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 882 x^{\frac{2}{5}} + 756 x^{\frac{1}{5}} + 6^{3}) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.10.12

$6$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}} + 882 x^{\frac{2}{5}} + 756 x^{\frac{1}{5}} + 216) - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.11

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 360 (343 x^{\frac{3}{5}}) + 360 (882 x^{\frac{2}{5}}) + 360 (756 x^{\frac{1}{5}}) + 360 \cdot 216 - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.12

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.12.1

$343$ に $360$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 360 (882 x^{\frac{2}{5}}) + 360 (756 x^{\frac{1}{5}}) + 360 \cdot 216 - 30 {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{4} + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.12.2

$882$ に $360$ をかけます。

ステップ 1.5.2.4.12.3

$756$ に $360$ をかけます。

ステップ 1.5.2.4.12.4

$360$ に $216$ をかけます。

ステップ 1.5.2.4.13

二項定理を利用します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 ({(7 x^{\frac{1}{5}})}^{4} + 4 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.14

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.14.1

積の法則を $7 x^{\frac{1}{5}}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (7^{4} {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} + 4 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.14.2

$7$ を $4$ 乗します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4} + 4 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.14.3

${(x^{\frac{1}{5}})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.14.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{1}{5} \cdot 4} + 4 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.14.3.2

$\frac{1}{5}$ と $4$ をまとめます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 4 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.14.4

積の法則を $7 x^{\frac{1}{5}}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 4 (7^{3} {(x^{\frac{1}{5}})}^{3}) \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.14.5

$7$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 4 (343 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3}) \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.14.6

${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.14.6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 4 (343 x^{\frac{1}{5} \cdot 3}) \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.14.6.2

$\frac{1}{5}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 4 (343 x^{\frac{3}{5}}) \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.14.7

$343$ に $4$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 1372 x^{\frac{3}{5}} \cdot 6 + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.14.8

$6$ に $1372$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.14.9

指数を足して $6$ に $6^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.14.9.1

$6^{2}$ を移動させます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 6^{2} \cdot (6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2}) + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.14.9.2

$6^{2}$ に $6$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.14.9.2.1

$6$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 6^{2} \cdot (6 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2}) + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.14.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 6^{2 + 1} {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.14.9.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 6^{3} {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.14.10

$6$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 216 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.14.11

積の法則を $7 x^{\frac{1}{5}}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 216 (7^{2} {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.14.12

$7$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 216 (49 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.14.13

${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.14.13.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 216 (49 x^{\frac{1}{5} \cdot 2}) + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.14.13.2

$\frac{1}{5}$ と $2$ をまとめます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 216 (49 x^{\frac{2}{5}}) + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.14.14

$49$ に $216$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 10584 x^{\frac{2}{5}} + 4 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.14.15

$7$ に $4$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}} + 8232 x^{\frac{3}{5}} + 10584 x^{\frac{2}{5}} + 28 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6^{3} + 6^{4}) + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.14.16

$6$ を $3$ 乗します。

ステップ 1.5.2.4.14.17

$216$ に $28$ をかけます。

ステップ 1.5.2.4.14.18

$6$ を $4$ 乗します。

ステップ 1.5.2.4.15

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 30 (2401 x^{\frac{4}{5}}) - 30 (8232 x^{\frac{3}{5}}) - 30 (10584 x^{\frac{2}{5}}) - 30 (6048 x^{\frac{1}{5}}) - 30 \cdot 1296 + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.16

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.16.1

$2401$ に $- 30$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 30 (8232 x^{\frac{3}{5}}) - 30 (10584 x^{\frac{2}{5}}) - 30 (6048 x^{\frac{1}{5}}) - 30 \cdot 1296 + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.16.2

$8232$ に $- 30$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 30 (10584 x^{\frac{2}{5}}) - 30 (6048 x^{\frac{1}{5}}) - 30 \cdot 1296 + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.16.3

$10584$ に $- 30$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 30 (6048 x^{\frac{1}{5}}) - 30 \cdot 1296 + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.16.4

$6048$ に $- 30$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 30 \cdot 1296 + {(7 x^{\frac{1}{5}} + 6)}^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.16.5

$- 30$ に $1296$ をかけます。

ステップ 1.5.2.4.17

二項定理を利用します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.18.1

積の法則を $7 x^{\frac{1}{5}}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 7^{5} {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.2

$7$ を $5$ 乗します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 {(x^{\frac{1}{5}})}^{5} + 5 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.3

${(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.18.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 5 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.3.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.18.3.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x^{\frac{1}{5} \cdot 5} + 5 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.3.2.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 5 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.4

簡約します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 5 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{4} \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.5

積の法則を $7 x^{\frac{1}{5}}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 5 (7^{4} {(x^{\frac{1}{5}})}^{4}) \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.6

$7$ を $4$ 乗します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 5 (2401 {(x^{\frac{1}{5}})}^{4}) \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.7

${(x^{\frac{1}{5}})}^{4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.18.7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 5 (2401 x^{\frac{1}{5} \cdot 4}) \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.7.2

$\frac{1}{5}$ と $4$ をまとめます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 5 (2401 x^{\frac{4}{5}}) \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.8

$2401$ に $5$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 12005 x^{\frac{4}{5}} \cdot 6 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.9

$6$ に $12005$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{3} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.10

積の法則を $7 x^{\frac{1}{5}}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 10 (7^{3} {(x^{\frac{1}{5}})}^{3}) \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.11

$7$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 10 (343 {(x^{\frac{1}{5}})}^{3}) \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.12

${(x^{\frac{1}{5}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.18.12.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 10 (343 x^{\frac{1}{5} \cdot 3}) \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.12.2

$\frac{1}{5}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 10 (343 x^{\frac{3}{5}}) \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.13

$343$ に $10$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 3430 x^{\frac{3}{5}} \cdot 6^{2} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.14

$6$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 3430 x^{\frac{3}{5}} \cdot 36 + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.15

$36$ に $3430$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 10 {(7 x^{\frac{1}{5}})}^{2} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.16

積の法則を $7 x^{\frac{1}{5}}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 10 (7^{2} {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.17

$7$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 10 (49 {(x^{\frac{1}{5}})}^{2}) \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.18

${(x^{\frac{1}{5}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.4.18.18.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 10 (49 x^{\frac{1}{5} \cdot 2}) \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.18.2

$\frac{1}{5}$ と $2$ をまとめます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 10 (49 x^{\frac{2}{5}}) \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.19

$49$ に $10$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 490 x^{\frac{2}{5}} \cdot 6^{3} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.20

$6$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 490 x^{\frac{2}{5}} \cdot 216 + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.21

$216$ に $490$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 5 (7 x^{\frac{1}{5}}) \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.22

$7$ に $5$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 35 x^{\frac{1}{5}} \cdot 6^{4} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.23

$6$ を $4$ 乗します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 35 x^{\frac{1}{5}} \cdot 1296 + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.24

$1296$ に $35$ をかけます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 6^{5}}{16807}$

ステップ 1.5.2.4.18.25

$6$ を $5$ 乗します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

ステップ 1.5.2.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.5.1

$- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 77760 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 77760 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.5.1.1

$- 77760$ と $77760$ をたし算します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} + 0 - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

ステップ 1.5.2.5.1.2

$- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 317520 x^{\frac{2}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 317520 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

ステップ 1.5.2.5.1.3

$317520 x^{\frac{2}{5}}$ から $317520 x^{\frac{2}{5}}$ を引きます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} + 0 - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

ステップ 1.5.2.5.1.4

$- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 38880 - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} - 38880 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

ステップ 1.5.2.5.1.5

$38880$ から $38880$ を引きます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 0 + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

ステップ 1.5.2.5.1.6

$- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 72030 x^{\frac{4}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x + 72030 x^{\frac{4}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

ステップ 1.5.2.5.1.7

$- 72030 x^{\frac{4}{5}}$ と $72030 x^{\frac{4}{5}}$ をたし算します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x + 0 + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

ステップ 1.5.2.5.1.8

$- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} - 105840 x^{\frac{2}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 105840 x^{\frac{2}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

ステップ 1.5.2.5.1.9

$- 105840 x^{\frac{2}{5}}$ と $105840 x^{\frac{2}{5}}$ をたし算します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 0 + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 7776}{16807}$

ステップ 1.5.2.5.1.10

$- 7776 + 45360 x^{\frac{1}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}}$ と $0$ をたし算します。

ステップ 1.5.2.5.1.11

$- 7776$ と $7776$ をたし算します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{45360 x^{\frac{1}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}} + 0}{16807}$

ステップ 1.5.2.5.1.12

$45360 x^{\frac{1}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}}$ と $0$ をたし算します。

ステップ 1.5.2.5.2

$45360 x^{\frac{1}{5}}$ から $181440 x^{\frac{1}{5}}$ を引きます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 136080 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 272160 x^{\frac{1}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}}}{16807}$

ステップ 1.5.2.5.3

$- 136080 x^{\frac{1}{5}}$ と $272160 x^{\frac{1}{5}}$ をたし算します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{136080 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} - 181440 x^{\frac{1}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}}}{16807}$

ステップ 1.5.2.5.4

$136080 x^{\frac{1}{5}}$ から $181440 x^{\frac{1}{5}}$ を引きます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 45360 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}}}{16807}$

ステップ 1.5.2.5.5

$- 45360 x^{\frac{1}{5}} + 123480 x^{\frac{3}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 45360 x^{\frac{1}{5}}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.5.5.1

$- 45360 x^{\frac{1}{5}}$ と $45360 x^{\frac{1}{5}}$ をたし算します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{123480 x^{\frac{3}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}} + 0}{16807}$

ステップ 1.5.2.5.5.2

$123480 x^{\frac{3}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{123480 x^{\frac{3}{5}} - 246960 x^{\frac{3}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}}}{16807}$

ステップ 1.5.2.5.6

$123480 x^{\frac{3}{5}}$ から $246960 x^{\frac{3}{5}}$ を引きます。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{- 123480 x^{\frac{3}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}}}{16807}$

ステップ 1.5.2.5.7

$- 123480 x^{\frac{3}{5}} + 16807 x + 123480 x^{\frac{3}{5}}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.5.7.1

$- 123480 x^{\frac{3}{5}}$ と $123480 x^{\frac{3}{5}}$ をたし算します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{16807 x + 0}{16807}$

ステップ 1.5.2.5.7.2

$16807 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{16807 x}{16807}$

ステップ 1.5.2.5.8

$16807$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.2.5.8.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = \frac{16807 x}{16807}$

ステップ 1.5.2.5.8.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (7 x^{\frac{1}{5}} + 6) = x$

ステップ 1.5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 1.5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807})$ の値を求めます。

$f (- \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}) = 7 {(- \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807})}^{\frac{1}{5}} + 6$

ステップ 1.5.3.3

$- \frac{7776}{16807}$ を移動させます。

$f (- \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}) = 7 {(\frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807} - \frac{7776}{16807})}^{\frac{1}{5}} + 6$

ステップ 1.5.3.4

$\frac{6480 x}{16807}$ を移動させます。

$f (- \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}) = 7 {(- \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{7776}{16807})}^{\frac{1}{5}} + 6$

ステップ 1.5.3.5

$- \frac{2160 x^{2}}{16807}$ を移動させます。

$f (- \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}) = 7 {(\frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{7776}{16807})}^{\frac{1}{5}} + 6$

ステップ 1.5.3.6

$\frac{360 x^{3}}{16807}$ を移動させます。

$f (- \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}) = 7 {(- \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{7776}{16807})}^{\frac{1}{5}} + 6$

ステップ 1.5.3.7

$- \frac{30 x^{4}}{16807}$ と $\frac{x^{5}}{16807}$ を並べ替えます。

$f (- \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}) = 7 {(\frac{x^{5}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{7776}{16807})}^{\frac{1}{5}} + 6$

ステップ 1.5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$ は $f (x) = 7 x^{\frac{1}{5}} + 6$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$

ステップ 2

$- \frac{7776}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- \frac{7776}{16807}$ を移動させます。

$\frac{6480 x}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807} - \frac{7776}{16807}$

ステップ 2.2

$\frac{6480 x}{16807}$ を移動させます。

$- \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{7776}{16807}$

ステップ 2.3

$- \frac{2160 x^{2}}{16807}$ を移動させます。

$\frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{7776}{16807}$

ステップ 2.4

$\frac{360 x^{3}}{16807}$ を移動させます。

$- \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{x^{5}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{7776}{16807}$

ステップ 2.5

$- \frac{30 x^{4}}{16807}$ と $\frac{x^{5}}{16807}$ を並べ替えます。

$\frac{x^{5}}{16807} - \frac{30 x^{4}}{16807} + \frac{360 x^{3}}{16807} - \frac{2160 x^{2}}{16807} + \frac{6480 x}{16807} - \frac{7776}{16807}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例