微分積分学準備例

If $f (x) = x^{2}$ and $g (x) = 3 x - 1$ ; find $f (g (x))$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (3 x - 1)$ の値を求めます。

$f (3 x - 1) = {(3 x - 1)}^{2}$

ステップ 3

${(3 x - 1)}^{2}$ を $(3 x - 1) (3 x - 1)$ に書き換えます。

$f (3 x - 1) = (3 x - 1) (3 x - 1)$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(3 x - 1) (3 x - 1)$ を展開します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$f (3 x - 1) = 3 x (3 x - 1) - 1 (3 x - 1)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$f (3 x - 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x - 1)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$f (3 x - 1) = 3 x (3 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (3 x - 1) = 3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

ステップ 5.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$x$ を移動させます。

$f (3 x - 1) = 3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

ステップ 5.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (3 x - 1) = 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

ステップ 5.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

ステップ 5.1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 3 x - 1 (3 x) - 1 \cdot - 1$

ステップ 5.1.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 3 x - 3 x - 1 \cdot - 1$

ステップ 5.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 3 x - 3 x + 1$

ステップ 5.2

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$f (3 x - 1) = 9 x^{2} - 6 x + 1$

微分積分学準備 例

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