微分積分学準備例

$f (x) = \frac{a x^{2} + b x + c}{d x^{2} + e x + f}$

Step 1

方程式の両辺から $\frac{a x^{2} + b x + c}{d x^{2} + e x + f}$ を引きます。

$y - \frac{a x^{2} + b x + c}{d x^{2} + e x + f} = 0$

Step 2

$y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{d x^{2} + e x + f}{d x^{2} + e x + f}$ を掛けます。

$\frac{y (d x^{2} + e x + f)}{d x^{2} + e x + f} - \frac{a x^{2} + b x + c}{d x^{2} + e x + f} = 0$

Step 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y (d x^{2} + e x + f) - (a x^{2} + b x + c)}{d x^{2} + e x + f} = 0$

Step 4

分子を簡約します。

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分配則を当てはめます。

$\frac{y (d x^{2}) + y (e x) + y f - (a x^{2} + b x + c)}{d x^{2} + e x + f} = 0$

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{y d x^{2} + e y x + y f - (a x^{2} + b x + c)}{d x^{2} + e x + f} = 0$

分配則を当てはめます。

$\frac{y d x^{2} + e y x + y f - (a x^{2}) - (b x) - c}{d x^{2} + e x + f} = 0$

簡約します。

$\frac{y d x^{2} + e y x + y f - a x^{2} - b x - c}{d x^{2} + e x + f} = 0$

微分積分学準備 例