微分積分学準備例

$(\frac{x + 5}{x^{2} - 5 x} - \frac{x}{x^{2} - 25}) \cdot \frac{x^{2} - 25}{5}$

ステップ 1

$\frac{x + 5}{x^{2} - 5 x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 5 x = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{2} - 5 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$x \cdot x - 5 x = 0$

ステップ 2.1.2

$x$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$x \cdot x + x \cdot - 5 = 0$

ステップ 2.1.3

$x$ を $x \cdot x + x \cdot - 5$ で因数分解します。

$x (x - 5) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 5 = 0$

ステップ 2.3

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.4

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 2.5

最終解は $x (x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 5$

ステップ 3

$\frac{x}{x^{2} - 25}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 25 = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $25$ を足します。

$x^{2} = 25$

ステップ 4.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{25}$

ステップ 4.3

$\pm \sqrt{25}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

ステップ 4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 5$

ステップ 4.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 5$

ステップ 4.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 5$

ステップ 4.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 5, - 5$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 0) \cup (0, 5) \cup (5, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0, 5, - 5}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

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