微分積分学準備例

Given that $f (x) = x^{2} + 2 x - 8$ and $g (x) = x + 4$ ; find $f (x) \cdot g (x)$ and express the result in standard form.

ステップ 1

$f (x) \cdot (g (x))$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$(x^{2} + 2 x - 8) \cdot (x + 4)$

ステップ 2

$(x^{2} + 2 x - 8) \cdot (x + 4)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + 2 x - 8) (x + 4)$ を展開します。

$x^{2} x + x^{2} \cdot 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 8 x - 8 \cdot 4$

ステップ 2.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 2.2.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 8 x - 8 \cdot 4$

ステップ 2.2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 8 x - 8 \cdot 4$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + x^{2} \cdot 4 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 8 x - 8 \cdot 4$

ステップ 2.2.1.2

$4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{3} + 4 \cdot x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 8 x - 8 \cdot 4$

ステップ 2.2.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{3} + 4 x^{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 - 8 x - 8 \cdot 4$

ステップ 2.2.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{3} + 4 x^{2} + 2 x^{2} + 2 x \cdot 4 - 8 x - 8 \cdot 4$

ステップ 2.2.1.4

$4$ に $2$ をかけます。

$x^{3} + 4 x^{2} + 2 x^{2} + 8 x - 8 x - 8 \cdot 4$

ステップ 2.2.1.5

$- 8$ に $4$ をかけます。

$x^{3} + 4 x^{2} + 2 x^{2} + 8 x - 8 x - 32$

ステップ 2.2.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$x^{3} + 4 x^{2} + 2 x^{2} + 8 x - 8 x - 32$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.2.1.1

$8 x$ から $8 x$ を引きます。

$x^{3} + 4 x^{2} + 2 x^{2} + 0 - 32$

ステップ 2.2.2.1.2

$x^{3} + 4 x^{2} + 2 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} + 4 x^{2} + 2 x^{2} - 32$

ステップ 2.2.2.2

$4 x^{2}$ と $2 x^{2}$ をたし算します。

$x^{3} + 6 x^{2} - 32$

微分積分学準備 例

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