微分積分学準備例

$f (x) = \frac{X^{2} - 1}{x + 2}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{X^{2} - 1}{x + 2}$ を引きます。

$y - \frac{X^{2} - 1}{x + 2} = 0$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$y - \frac{X^{2} - 1^{2}}{x + 2} = 0$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = X$ であり、 $b = 1$ です。

$y - \frac{(X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

ステップ 3

$y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{y (x + 2)}{x + 2} - \frac{(X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y (x + 2) - (X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y x + y \cdot 2 - (X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

ステップ 5.2

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{y x + 2 \cdot y - (X + 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y x + 2 y + (- X - 1 \cdot 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

ステップ 5.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{y x + 2 y + (- X - 1) (X - 1)}{x + 2} = 0$

ステップ 5.5

分配法則（FOIL法）を使って $(- X - 1) (X - 1)$ を展開します。

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ステップ 5.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{y x + 2 y - X (X - 1) - 1 (X - 1)}{x + 2} = 0$

ステップ 5.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{y x + 2 y - X \cdot X - X \cdot - 1 - 1 (X - 1)}{x + 2} = 0$

ステップ 5.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{y x + 2 y - X \cdot X - X \cdot - 1 - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

ステップ 5.6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.6.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.6.1.1

指数を足して $X$ に $X$ を掛けます。

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ステップ 5.6.1.1.1

$X$ を移動させます。

$\frac{y x + 2 y - (X \cdot X) - X \cdot - 1 - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

ステップ 5.6.1.1.2

$X$ に $X$ をかけます。

$\frac{y x + 2 y - X^{2} - X \cdot - 1 - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

ステップ 5.6.1.2

$- X \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 5.6.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + 1 X - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

ステップ 5.6.1.2.2

$X$ に $1$ をかけます。

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + X - 1 X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

ステップ 5.6.1.3

$- 1 X$ を $- X$ に書き換えます。

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + X - X - 1 \cdot - 1}{x + 2} = 0$

ステップ 5.6.1.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + X - X + 1}{x + 2} = 0$

ステップ 5.6.2

$X$ から $X$ を引きます。

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + 0 + 1}{x + 2} = 0$

ステップ 5.6.3

$- X^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{y x + 2 y - X^{2} + 1}{x + 2} = 0$

微分積分学準備 例

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