微分積分学準備例

$y = \sec (π x)$

ステップ 1

任意の $y = \sec (x)$ について、垂直漸近線が $x = \frac{π}{2} + n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = s e c (x)$ の基本周期 $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ を使って、 $y = \sec (π x)$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \sec (b x + c) + d$ の正割関数の内側 $b x + c$ を $- \frac{π}{2}$ と等しくし、 $y = \sec (π x)$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$π x = - \frac{π}{2}$

ステップ 2

$π x = - \frac{π}{2}$ の各項を $π$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$π x = - \frac{π}{2}$ の各項を $π$ で割ります。

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{π x}{π} = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

ステップ 2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{π}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

ステップ 2.3.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$- \frac{π}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = \frac{- π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

ステップ 2.3.2.2

$π$ を $- π$ で因数分解します。

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

ステップ 2.3.2.3

共通因数を約分します。

$x = \frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{1}{π}$

ステップ 2.3.2.4

式を書き換えます。

$x = \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 3

正割関数 $π x$ の中を $\frac{3 π}{2}$ と等しくします。

$π x = \frac{3 π}{2}$

ステップ 4

$π x = \frac{3 π}{2}$ の各項を $π$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$π x = \frac{3 π}{2}$ の各項を $π$ で割ります。

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{π x}{π} = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{π}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{π}$

ステップ 4.3.2

$π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$π$ を $3 π$ で因数分解します。

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

ステップ 4.3.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{π \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{π}$

ステップ 4.3.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 5

$y = \sec (π x)$ の基本周期は $(- \frac{1}{2}, \frac{3}{2})$ で発生し、ここで $- \frac{1}{2}$ と $\frac{3}{2}$ は垂直漸近線です。

$(- \frac{1}{2}, \frac{3}{2})$

ステップ 6

周期 $\frac{2 π}{| b |}$ を求め、垂直漸近線が存在する場所を求めます。垂直漸近線は半周期ごとに発生します。

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ステップ 6.1

$π$ は約 $3.14159265$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{π}$

ステップ 6.2

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π}{π}$

ステップ 6.2.2

$2$ を $1$ で割ります。

$2$

ステップ 7

$y = \sec (π x)$ の垂直漸近線は $- \frac{1}{2}$ 、 $\frac{3}{2}$ 、およびすべての $n$ で発生し、ここで $n$ は整数です。これは期間の半分です。

$x = \frac{3}{2} + n$

ステップ 8

正割のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = \frac{3}{2} + n$

ステップ 9

微分積分学準備 例

微分積分学準備例