微分積分学準備例

$f (x) = 2 x^{3} - 5 x^{2}$ $g (x) = 2 x - 1$ Find $(f \cdot g) (x)$

ステップ 1

$f \cdot g$ の値を求めます。

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ステップ 1.1

$f \cdot g$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$(2 x^{3} - 5 x^{2}) \cdot (2 x - 1)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x^{3} - 5 x^{2}) (2 x - 1)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{3} (2 x - 1) - 5 x^{2} (2 x - 1)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x - 1)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$2 x^{3} (2 x) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 2 x^{3} x + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.3.1.2

指数を足して $x^{3}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$2 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.3.1.2.2

$x$ に $x^{3}$ をかけます。

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ステップ 1.3.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.3.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \cdot 2 x^{1 + 3} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.3.1.2.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{4} + 2 x^{3} \cdot - 1 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.3.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.3.1.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.3.1.6

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1.6.1

$x$ を移動させます。

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.3.1.6.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.3.1.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{1 + 2} - 5 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.3.1.6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.3.1.7

$- 5$ に $2$ をかけます。

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 1$

ステップ 1.3.1.8

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$4 x^{4} - 2 x^{3} - 10 x^{3} + 5 x^{2}$

ステップ 1.3.2

$- 2 x^{3}$ から $10 x^{3}$ を引きます。

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 5 x^{2}$

ステップ 2

$x$ における $f \cdot g$ を求めます。

$4 {(x)}^{4} - 12 {(x)}^{3} + 5 {(x)}^{2}$

ステップ 3

$4 {(x)}^{4} - 12 {(x)}^{3} + 5 {(x)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$4 {(x)}^{4} - 12 {(x)}^{3} + 5 {(x)}^{2}$

ステップ 3.2

括弧を削除します。

$4 x^{4} - 12 x^{3} + 5 x^{2}$

微分積分学準備 例

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