微分積分学準備例

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

ステップ 1

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{2}}{{(- x)}^{2} + 1}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{2} x^{2}}{{(- x)}^{2} + 1}$

ステップ 2.2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = \frac{1 x^{2}}{{(- x)}^{2} + 1}$

ステップ 2.2.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = \frac{x^{2}}{{(- x)}^{2} + 1}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = \frac{x^{2}}{{(- 1)}^{2} x^{2} + 1}$

ステップ 2.3.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = \frac{x^{2}}{1 x^{2} + 1}$

ステップ 2.3.3

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$ なので、関数は偶関数です。

関数は偶関数です。

ステップ 4

微分積分学準備 例