微分積分学準備例

$\frac{2 - \frac{6}{x}}{1 - \frac{4}{x}}$

ステップ 1

$\frac{6}{x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x = 0$

ステップ 2

$\frac{2 - \frac{6}{x}}{1 - \frac{4}{x}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$1 - \frac{4}{x} = 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- \frac{4}{x} = - 1$

ステップ 3.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 3.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x, 1$

ステップ 3.2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

$x$

ステップ 3.3

$- \frac{4}{x} = - 1$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.3.1

$- \frac{4}{x} = - 1$ の各項に $x$ を掛けます。

$- \frac{4}{x} x = - x$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

$- \frac{4}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 4}{x} x = - x$

ステップ 3.3.2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 4}{x} x = - x$

ステップ 3.3.2.1.3

式を書き換えます。

$- 4 = - x$

$- 4 = - x$

$- 4 = - x$

$- 4 = - x$

ステップ 3.4

方程式を解きます。

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ステップ 3.4.1

方程式を $- x = - 4$ として書き換えます。

$- x = - 4$

ステップ 3.4.2

$- x = - 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$- x = - 4$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 3.4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 3.4.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{- 1}$

$x = \frac{- 4}{- 1}$

ステップ 3.4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.3.1

$- 4$ を $- 1$ で割ります。

$x = 4$

$x = 4$

$x = 4$

$x = 4$

$x = 4$

ステップ 4

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, 4) \cup (4, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0, 4}$

ステップ 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$