微分積分学準備例

$\frac{a^{2} - 25}{a + 3} \cdot \frac{1}{a^{2} + 5 a} - \frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$

ステップ 1

$\frac{a^{2} - 25}{a + 3}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$a + 3 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$a = - 3$

ステップ 3

$\frac{1}{a^{2} + 5 a}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$a^{2} + 5 a = 0$

ステップ 4

$a$ について解きます。

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ステップ 4.1

$a$ を $a^{2} + 5 a$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$a \cdot a + 5 a = 0$

ステップ 4.1.2

$a$ を $5 a$ で因数分解します。

$a \cdot a + a \cdot 5 = 0$

ステップ 4.1.3

$a$ を $a \cdot a + a \cdot 5$ で因数分解します。

$a (a + 5) = 0$

ステップ 4.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a = 0$

$a + 5 = 0$

ステップ 4.3

$a$ が $0$ に等しいとします。

$a = 0$

ステップ 4.4

$a + 5$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 4.4.1

$a + 5$ が $0$ に等しいとします。

$a + 5 = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$a = - 5$

ステップ 4.5

最終解は $a (a + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 0, - 5$

ステップ 5

$\frac{a + 5}{a^{2} - 3 a}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$a^{2} - 3 a = 0$

ステップ 6

$a$ について解きます。

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ステップ 6.1

$a$ を $a^{2} - 3 a$ で因数分解します。

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ステップ 6.1.1

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$a \cdot a - 3 a = 0$

ステップ 6.1.2

$a$ を $- 3 a$ で因数分解します。

$a \cdot a + a \cdot - 3 = 0$

ステップ 6.1.3

$a$ を $a \cdot a + a \cdot - 3$ で因数分解します。

$a (a - 3) = 0$

ステップ 6.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a = 0$

$a - 3 = 0$

ステップ 6.3

$a$ が $0$ に等しいとします。

$a = 0$

ステップ 6.4

$a - 3$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 6.4.1

$a - 3$ が $0$ に等しいとします。

$a - 3 = 0$

ステップ 6.4.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$a = 3$

ステップ 6.5

最終解は $a (a - 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 0, 3$

ステップ 7

定義域は式が定義になる $a$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, - 3) \cup (- 3, 0) \cup (0, 3) \cup (3, \infty)$

集合の内包的記法：

${a | a \neq 0, 3, - 3, - 5}$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例