微分積分学準備例

$f (x) = 3 x^{2} - 4 x - 1$ $g (x) = - 2 x + 5$ Find: $((g \circ f)) (x)$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (3 x^{2} - 4 x - 1)$ の値を求めます。

$g (3 x^{2} - 4 x - 1) = - 2 (3 x^{2} - 4 x - 1) + 5$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$g (3 x^{2} - 4 x - 1) = - 2 (3 x^{2}) - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 1 + 5$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ に $- 2$ をかけます。

$g (3 x^{2} - 4 x - 1) = - 6 x^{2} - 2 (- 4 x) - 2 \cdot - 1 + 5$

ステップ 3.2.2

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$g (3 x^{2} - 4 x - 1) = - 6 x^{2} + 8 x - 2 \cdot - 1 + 5$

ステップ 3.2.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$g (3 x^{2} - 4 x - 1) = - 6 x^{2} + 8 x + 2 + 5$

ステップ 4

$2$ と $5$ をたし算します。

$g (3 x^{2} - 4 x - 1) = - 6 x^{2} + 8 x + 7$

微分積分学準備 例