微分積分学準備例

$\frac{1}{a^{2} + a b} + \frac{1}{a b + b^{2}}$

ステップ 1

$\frac{1}{a^{2} + a b}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$a^{2} + a b = 0$

ステップ 2

$a$ について解きます。

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ステップ 2.1

$a$ を $a^{2} + a b$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$a \cdot a + a b = 0$

ステップ 2.1.2

$a$ を $a b$ で因数分解します。

$a \cdot a + a (b) = 0$

ステップ 2.1.3

$a$ を $a \cdot a + a (b)$ で因数分解します。

$a (a + b) = 0$

$a (a + b) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a = 0$

$a + b = 0$

ステップ 2.3

$a$ が $0$ に等しいとします。

$a = 0$

ステップ 2.4

$a + b$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$a + b$ が $0$ に等しいとします。

$a + b = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺から $b$ を引きます。

$a = - b$

$a = - b$

ステップ 2.5

最終解は $a (a + b) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 0$

$a = - b$

$a = 0$

$a = - b$

ステップ 3

$\frac{1}{a b + b^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$a b + b^{2} = 0$

ステップ 4

$a$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $b^{2}$ を引きます。

$a b = - b^{2}$

ステップ 4.2

$a b = - b^{2}$ の各項を $b$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$a b = - b^{2}$ の各項を $b$ で割ります。

$\frac{a b}{b} = \frac{- b^{2}}{b}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a b}{b} = \frac{- b^{2}}{b}$

ステップ 4.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- b^{2}}{b}$

$a = \frac{- b^{2}}{b}$

$a = \frac{- b^{2}}{b}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$b^{2}$ と $b$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1.1

$b$ を $- b^{2}$ で因数分解します。

$a = \frac{b (- b)}{b}$

ステップ 4.2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.1.2.1

$b$ を $1$ 乗します。

$a = \frac{b (- b)}{b^{1}}$

ステップ 4.2.3.1.2.2

$b$ を $b^{1}$ で因数分解します。

$a = \frac{b (- b)}{b \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.2.3

共通因数を約分します。

$a = \frac{b (- b)}{b \cdot 1}$

ステップ 4.2.3.1.2.4

式を書き換えます。

$a = \frac{- b}{1}$

ステップ 4.2.3.1.2.5

$- b$ を $1$ で割ります。

$a = - b$

$a = - b$

$a = - b$

$a = - b$

$a = - b$

$a = - b$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $a$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${a | a \neq 0}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$