微分積分学準備例

If $u (x) = - 2 x^{2} + 3$ and $v (x) = \frac{1}{x}$ ; what is the range of $((u \circ v)) (x)$ ?

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$u (v (x))$

ステップ 2

$u$ に $v$ の値を代入し、 $u (\frac{1}{x})$ の値を求めます。

$u (\frac{1}{x}) = - 2 {(\frac{1}{x})}^{2} + 3$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{1}{x}$ に当てはめます。

$u (\frac{1}{x}) = - 2 \frac{1^{2}}{x^{2}} + 3$

ステップ 3.2

1のすべての数の累乗は1です。

$u (\frac{1}{x}) = - 2 \frac{1}{x^{2}} + 3$

ステップ 3.3

$- 2$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$u (\frac{1}{x}) = \frac{- 2}{x^{2}} + 3$

ステップ 3.4

分数の前に負数を移動させます。

$u (\frac{1}{x}) = - \frac{2}{x^{2}} + 3$

微分積分学準備 例