微分積分学準備例

$\frac{(\frac{x}{1 + x})}{1 + (\frac{x}{1 + x})}$

ステップ 1

$\frac{x}{1 + x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$1 + x = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 3

$\frac{\frac{x}{1 + x}}{1 + \frac{x}{1 + x}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$1 + \frac{x}{1 + x} = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 4.1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, 1 + x, 1$

ステップ 4.1.2

括弧を削除します。

$1, 1 + x, 1$

ステップ 4.1.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$1 + x$

ステップ 4.2

$1 + \frac{x}{1 + x} = 0$ の各項に $1 + x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.2.1

$1 + \frac{x}{1 + x} = 0$ の各項に $1 + x$ を掛けます。

$1 (1 + x) + \frac{x}{1 + x} (1 + x) = 0 (1 + x)$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.1

$1 + x$ に $1$ をかけます。

$1 + x + \frac{x}{1 + x} (1 + x) = 0 (1 + x)$

ステップ 4.2.2.1.2

$1 + x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$1 + x + \frac{x}{1 + x} (1 + x) = 0 (1 + x)$

ステップ 4.2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$1 + x + x = 0 (1 + x)$

ステップ 4.2.2.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$1 + 2 x = 0 (1 + x)$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$0$ に $1 + x$ をかけます。

$1 + 2 x = 0$

ステップ 4.3

方程式を解きます。

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ステップ 4.3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x = - 1$

ステップ 4.3.2

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, - \frac{1}{2}) \cup (- \frac{1}{2}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq - \frac{1}{2}, - 1}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例