微分積分学準備例

$\frac{\sqrt{- 3 x}}{x^{2} - 1}$

ステップ 1

$\sqrt{- 3 x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$- 3 x \geq 0$

ステップ 2

$- 3 x \geq 0$ の各項を $- 3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$- 3 x \geq 0$ の各項を $- 3$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{0}{- 3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 3 x}{- 3} \leq \frac{0}{- 3}$

ステップ 2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{0}{- 3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0$ を $- 3$ で割ります。

$x \leq 0$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{- 3 x}}{x^{2} - 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 1 = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x^{2} = 1$

ステップ 4.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{1}$

ステップ 4.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm 1$

ステップ 4.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 1$

ステップ 4.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 1$

ステップ 4.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 1, - 1$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0]$

集合の内包的記法：

${x | x \leq 0, x \neq - 1}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例