微分積分学準備例

$f (x) = \sqrt{\frac{4 x + 1}{x - 4}}$

ステップ 1

式 $\sqrt{\frac{4 x + 1}{x - 4}}$ が未定義である場所を求めます。

$- \frac{1}{4} < x \leq 4$

ステップ 2

$\sqrt{\frac{4 x + 1}{x - 4}}$ $\to$ $\infty$ を左から $x$ $\to$ $4$ 、 $\sqrt{\frac{4 x + 1}{x - 4}}$ $\to$ $\infty$ を右から $x$ $\to$ $4$ としているので、 $x = 4$ は垂直漸近線です。

$x = 4$

ステップ 3

$n$ が分子の次数、 $m$ が分母の次数である有理関数 $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ を考えます。

1. $n < m$ のとき、x軸 $y = 0$ は水平漸近線です。

2. $n = m$ のとき、水平漸近線は線 $y = \frac{a}{b}$ です。

3. $n > m$ のとき、水平漸近線はありません（斜めの漸近線があります）。

ステップ 4

$Q (x)$ が $1$ なので、水平漸近線はありません。

水平漸近線がありません

ステップ 5

多項式の割り算を利用して斜めの漸近線を求めます。これはラジカルを含む式なので、多項式の割り算はできません。

斜めの漸近線を求められません

ステップ 6

すべての漸近線の集合です。

垂直漸近線： $x = 4$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線を求められません

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例