微分積分学準備例

$3 + 0.75 + 0.1875 + 0.046875 + \dots$

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に $0.25$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列： $r = 0.25$

ステップ 2

$S_{n}$ の級数の和は $S_{n} = \frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$ の公式を利用して求めます。無限等比級数 $S_{\infty}$ の和は、 $n$ が $\infty$ に近づくと、 $1 - r^{n}$ は $1$ に近づきます。したがって、 $\frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$ は $\frac{a}{1 - r}$ に近づきます。

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$

ステップ 3

$a = 3$ と $r = 0.25$ の値は $S_{\infty}$ の方程式に入れることができます。

$S_{\infty} = \frac{3}{1 - 0.25}$

ステップ 4

方程式を簡約し、 $S_{\infty}$ を求めます。

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ステップ 4.1

$1$ から $0.25$ を引きます。

$S_{\infty} = \frac{3}{0.75}$

ステップ 4.2

$3$ を $0.75$ で割ります。

$S_{\infty} = 4$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例