微分積分学準備例

$\frac{1}{2 x}$

ステップ 1

$\frac{1}{2 x}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{1}{2 x}$

ステップ 2

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 3

決定成分を求めます。

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ステップ 3.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = \frac{1}{2 (x + h)}$

ステップ 3.1.2

最終的な答えは $\frac{1}{2 (x + h)}$ です。

$\frac{1}{2 (x + h)}$

ステップ 3.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = \frac{1}{2 (x + h)}$

$f (x) = \frac{1}{2 x}$

$f (x + h) = \frac{1}{2 (x + h)}$

$f (x) = \frac{1}{2 x}$

ステップ 4

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\frac{1}{2 (x + h)} - (\frac{1}{2 x})}{h}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$\frac{1}{2 (x + h)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{2 (x + h)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{2 x}}{h}$

ステップ 5.1.2

$- \frac{1}{2 x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + h}{x + h}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{2 (x + h)} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{2 x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

ステップ 5.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $2 (x + h) x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.1.3.1

$\frac{1}{2 (x + h)}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{\frac{x}{2 (x + h) x} - \frac{1}{2 x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

ステップ 5.1.3.2

$\frac{1}{2 x}$ に $\frac{x + h}{x + h}$ をかけます。

$\frac{\frac{x}{2 (x + h) x} - \frac{x + h}{2 x (x + h)}}{h}$

ステップ 5.1.3.3

$2 (x + h) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{x}{2 x (x + h)} - \frac{x + h}{2 x (x + h)}}{h}$

ステップ 5.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x - (x + h)}{2 x (x + h)}}{h}$

ステップ 5.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{x - x - h}{2 x (x + h)}}{h}$

ステップ 5.1.5.2

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{\frac{0 - h}{2 x (x + h)}}{h}$

ステップ 5.1.5.3

$0$ から $h$ を引きます。

$\frac{\frac{- h}{2 x (x + h)}}{h}$

ステップ 5.1.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{- \frac{h}{2 x (x + h)}}{h}$

ステップ 5.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$- \frac{h}{2 x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 5.3

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

$- \frac{h}{2 x (x + h)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- h}{2 x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 5.3.2

$h$ を $- h$ で因数分解します。

$\frac{h \cdot - 1}{2 x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 5.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{h \cdot - 1}{2 x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 5.3.4

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{2 x (x + h)}$

ステップ 5.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2 x (x + h)}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例