微分積分学準備例

$\frac{b - c}{a + b} - \frac{a b - b^{2}}{a^{2} - a c} \times \frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$

ステップ 1

$\frac{b - c}{a + b}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$a + b = 0$

ステップ 2

方程式の両辺から $a$ を引きます。

$b = - a$

ステップ 3

$\frac{a b - b^{2}}{a^{2} - a c}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$a^{2} - a c = 0$

ステップ 4

$b$ について解きます。

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ステップ 4.1

$a$ を $a^{2} - a c$ で因数分解します。

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ステップ 4.1.1

$a$ を $a^{2}$ で因数分解します。

$a \cdot a - a c = 0$

ステップ 4.1.2

$a$ を $- a c$ で因数分解します。

$a \cdot a + a (- 1 c) = 0$

ステップ 4.1.3

$a$ を $a \cdot a + a (- 1 c)$ で因数分解します。

$a (a - 1 c) = 0$

ステップ 4.2

$- 1 c$ を $- c$ に書き換えます。

$a (a - c) = 0$

ステップ 4.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$a = 0$

$a - c = 0$

ステップ 4.4

$a$ が $0$ に等しいとします。

$a = 0$

ステップ 4.5

$a - c$ を $0$ に等しくし、 $a$ を解きます。

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ステップ 4.5.1

$a - c$ が $0$ に等しいとします。

$a - c = 0$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺に $c$ を足します。

$a = c$

ステップ 4.6

最終解は $a (a - c) = 0$ を真にするすべての値です。

$a = 0$

$a = c$

$a = 0$

$a = c$

ステップ 5

$\frac{a^{2} - c^{2}}{a^{2} - b^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$a^{2} - b^{2} = 0$

ステップ 6

$b$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $a^{2}$ を引きます。

$- b^{2} = - a^{2}$

ステップ 6.2

$- b^{2} = - a^{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- b^{2} = - a^{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- b^{2}}{- 1} = \frac{- a^{2}}{- 1}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{b^{2}}{1} = \frac{- a^{2}}{- 1}$

ステップ 6.2.2.2

$b^{2}$ を $1$ で割ります。

$b^{2} = \frac{- a^{2}}{- 1}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$b^{2} = \frac{a^{2}}{1}$

ステップ 6.2.3.2

$a^{2}$ を $1$ で割ります。

$b^{2} = a^{2}$

ステップ 6.3

指数が等しいので、方程式の両辺の指数の底は等しくなければなりません。

$| b | = | a |$

ステップ 6.4

$b$ について解きます。

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ステップ 6.4.1

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$b = \pm | a |$

ステップ 6.4.2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.4.2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$b = | a |$

ステップ 6.4.2.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$b = - | a |$

ステップ 6.4.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$b = | a |$

$b = - | a |$

$b = | a |$

$b = - | a |$

$b = | a |$

$b = - | a |$

$b = | a |$

$b = - | a |$

ステップ 7

定義域は式が定義になる $b$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${b | b \neq 0}$

微分積分学準備 例

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