微分積分学準備例

$\frac{(2 x^{2} - 10 x)}{(x - 5) (x^{2} - 1)} \cdot (3 x^{2} + 4 x + 1)$

ステップ 1

$\frac{2 x^{2} - 10 x}{(x - 5) (x^{2} - 1)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$(x - 5) (x^{2} - 1) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x^{2} - 1 = 0$

ステップ 2.2

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 2.3

$x^{2} - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x^{2} - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 1 = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $x^{2} - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x^{2} = 1$

ステップ 2.3.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{1}$

ステップ 2.3.2.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm 1$

ステップ 2.3.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.3.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 1$

ステップ 2.3.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 1$

ステップ 2.3.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 1, - 1$

ステップ 2.4

最終解は $(x - 5) (x^{2} - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, 1, - 1$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 1) \cup (1, 5) \cup (5, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 1, - 1, 5}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

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