微分積分学準備例

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9$ ; find $f^{- 1} (x)$

ステップ 1

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9$ を方程式で書きます。

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{\sqrt[3]{y}}{2} + 9$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{\sqrt[3]{y}}{2} + 9 = x$ として書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{y}}{2} + 9 = x$

ステップ 3.2

$\sqrt[3]{y}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$\frac{\sqrt[3]{y}}{2} = x - 9$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{\sqrt[3]{y}}{2} = 2 (x - 9)$

ステップ 3.2.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{\sqrt[3]{y}}{2} = 2 (x - 9)$

ステップ 3.2.3.1.1.2

式を書き換えます。

$\sqrt[3]{y} = 2 (x - 9)$

ステップ 3.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

$2 (x - 9)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt[3]{y} = 2 x + 2 \cdot - 9$

ステップ 3.2.3.2.1.2

$2$ に $- 9$ をかけます。

$\sqrt[3]{y} = 2 x - 18$

ステップ 3.3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{y}}^{3} = {(2 x - 18)}^{3}$

ステップ 3.4

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y}$ を $y^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(2 x - 18)}^{3}$

ステップ 3.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x - 18)}^{3}$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(2 x - 18)}^{3}$

ステップ 3.4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{1} = {(2 x - 18)}^{3}$

ステップ 3.4.2.1.2

簡約します。

$y = {(2 x - 18)}^{3}$

ステップ 3.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

${(2 x - 18)}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.1

二項定理を利用します。

$y = {(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 18 + 3 (2 x) {(- 18)}^{2} + {(- 18)}^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1.2.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$y = 2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 18 + 3 (2 x) {(- 18)}^{2} + {(- 18)}^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.2

$2$ を $3$ 乗します。

$y = 8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 18 + 3 (2 x) {(- 18)}^{2} + {(- 18)}^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.3

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$y = 8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot - 18 + 3 (2 x) {(- 18)}^{2} + {(- 18)}^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.4

$2$ を $2$ 乗します。

$y = 8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot - 18 + 3 (2 x) {(- 18)}^{2} + {(- 18)}^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.5

$4$ に $3$ をかけます。

$y = 8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 18 + 3 (2 x) {(- 18)}^{2} + {(- 18)}^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.6

$- 18$ に $12$ をかけます。

$y = 8 x^{3} - 216 x^{2} + 3 (2 x) {(- 18)}^{2} + {(- 18)}^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.7

$2$ に $3$ をかけます。

$y = 8 x^{3} - 216 x^{2} + 6 x {(- 18)}^{2} + {(- 18)}^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.8

$- 18$ を $2$ 乗します。

$y = 8 x^{3} - 216 x^{2} + 6 x \cdot 324 + {(- 18)}^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.9

$324$ に $6$ をかけます。

$y = 8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x + {(- 18)}^{3}$

ステップ 3.4.3.1.2.10

$- 18$ を $3$ 乗します。

$y = 8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = 8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = 8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832$ が $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{3} - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

二項定理を利用します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 ({(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{3} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

積の法則を $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.2.2

${\sqrt[3]{x}}^{3}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.2.2.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x^{\frac{3}{3}}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.2.2.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.2.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.2.3.2.2.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.2.2.5

簡約します。

ステップ 5.2.3.2.3

$2$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + 3 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{2} \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.2.4

積の法則を $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + 3 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{2^{2}}) \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.2.5

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ を $\sqrt[3]{x^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{2^{2}}) \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.2.6

$2$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4}) \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.2.7

$3$ と $\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} \cdot 9 + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.2.8

$\frac{3 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} \cdot 9$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.8.1

$\frac{3 \sqrt[3]{x^{2}}}{4}$ と $9$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{3 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot 9}{4} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.2.8.2

$9$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} + 3 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.2.9

$3$ と $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} \cdot 9^{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.2.10

$9$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} \cdot 81 + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.2.11

$\frac{3 \sqrt[3]{x}}{2} \cdot 81$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.11.1

$\frac{3 \sqrt[3]{x}}{2}$ と $81$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{3 \sqrt[3]{x} \cdot 81}{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.2.11.2

$81$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{243 \sqrt[3]{x}}{2} + 9^{3}) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.2.12

$9$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8} + \frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{243 \sqrt[3]{x}}{2} + 729) - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = 8 (\frac{x}{8}) + 8 (\frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4}) + 8 (\frac{243 \sqrt[3]{x}}{2}) + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.2.3.4.1.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 8 (\frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4}) + 8 (\frac{243 \sqrt[3]{x}}{2}) + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.4.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 4 (2) (\frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4}) + 8 (\frac{243 \sqrt[3]{x}}{2}) + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 4 \cdot (2 (\frac{27 \sqrt[3]{x^{2}}}{4})) + 8 (\frac{243 \sqrt[3]{x}}{2}) + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.4.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 2 (27 \sqrt[3]{x^{2}}) + 8 (\frac{243 \sqrt[3]{x}}{2}) + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.4.3

$27$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 8 (\frac{243 \sqrt[3]{x}}{2}) + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.4.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 2 (4) (\frac{243 \sqrt[3]{x}}{2}) + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.4.4.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 2 \cdot (4 (\frac{243 \sqrt[3]{x}}{2})) + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.4.4.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 4 (243 \sqrt[3]{x}) + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.4.5

$243$ に $4$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 8 \cdot 729 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.4.6

$8$ に $729$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2} + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.5

${(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)}^{2}$ を $(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 ((\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.6

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) + 9 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.6.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot 9 + 9 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9)) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.6.3

分配則を当てはめます。

ステップ 5.2.3.7

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.7.1.1

$\frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.7.1.1.1

$\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ に $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot 9 + 9 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 9 \cdot 9) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.7.1.1.2

$\sqrt[3]{x}$ を $1$ 乗します。

ステップ 5.2.3.7.1.1.3

$\sqrt[3]{x}$ を $1$ 乗します。

ステップ 5.2.3.7.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot 9 + 9 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 9 \cdot 9) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.7.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot 9 + 9 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 9 \cdot 9) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.7.1.1.6

$2$ に $2$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{4} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot 9 + 9 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 9 \cdot 9) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.7.1.2

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ を $\sqrt[3]{x^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{\sqrt[3]{x}}{2} \cdot 9 + 9 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 9 \cdot 9) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.7.1.3

$\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ と $9$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{\sqrt[3]{x} \cdot 9}{2} + 9 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 9 \cdot 9) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.7.1.4

$9$ を $\sqrt[3]{x}$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{9 \cdot \sqrt[3]{x}}{2} + 9 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 9 \cdot 9) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.7.1.5

$9$ と $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{9 \sqrt[3]{x}}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{x}}{2} + 9 \cdot 9) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.7.1.6

$9$ に $9$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + \frac{9 \sqrt[3]{x}}{2} + \frac{9 \sqrt[3]{x}}{2} + 81) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.7.2

$\frac{9 \sqrt[3]{x}}{2}$ と $\frac{9 \sqrt[3]{x}}{2}$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + 2 (\frac{9 \sqrt[3]{x}}{2}) + 81) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.8

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.8.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + 2 (\frac{9 \sqrt[3]{x}}{2}) + 81) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.8.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} + 9 \sqrt[3]{x} + 81) + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.9

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 216 \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4} - 216 (9 \sqrt[3]{x}) - 216 \cdot 81 + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.10.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.10.1.1

$4$ を $- 216$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 + 4 (- 54) (\frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4}) - 216 (9 \sqrt[3]{x}) - 216 \cdot 81 + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.10.1.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 + 4 \cdot (- 54 \frac{\sqrt[3]{x^{2}}}{4}) - 216 (9 \sqrt[3]{x}) - 216 \cdot 81 + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.10.1.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 54 \sqrt[3]{x^{2}} - 216 (9 \sqrt[3]{x}) - 216 \cdot 81 + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.10.2

$9$ に $- 216$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 54 \sqrt[3]{x^{2}} - 1944 \sqrt[3]{x} - 216 \cdot 81 + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.10.3

$- 216$ に $81$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 54 \sqrt[3]{x^{2}} - 1944 \sqrt[3]{x} - 17496 + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) - 5832$

ステップ 5.2.3.11

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 54 \sqrt[3]{x^{2}} - 1944 \sqrt[3]{x} - 17496 + 1944 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 1944 \cdot 9 - 5832$

ステップ 5.2.3.12

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.12.1

$2$ を $1944$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 54 \sqrt[3]{x^{2}} - 1944 \sqrt[3]{x} - 17496 + 2 (972) (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) + 1944 \cdot 9 - 5832$

ステップ 5.2.3.12.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 54 \sqrt[3]{x^{2}} - 1944 \sqrt[3]{x} - 17496 + 2 \cdot (972 (\frac{\sqrt[3]{x}}{2})) + 1944 \cdot 9 - 5832$

ステップ 5.2.3.12.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 54 \sqrt[3]{x^{2}} - 1944 \sqrt[3]{x} - 17496 + 972 \sqrt[3]{x} + 1944 \cdot 9 - 5832$

ステップ 5.2.3.13

$1944$ に $9$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 54 \sqrt[3]{x^{2}} - 1944 \sqrt[3]{x} - 17496 + 972 \sqrt[3]{x} + 17496 - 5832$

ステップ 5.2.4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$x + 54 \sqrt[3]{x^{2}} + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 54 \sqrt[3]{x^{2}} - 1944 \sqrt[3]{x} - 17496 + 972 \sqrt[3]{x} + 17496 - 5832$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.1

$54 \sqrt[3]{x^{2}}$ から $54 \sqrt[3]{x^{2}}$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 0 + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 1944 \sqrt[3]{x} - 17496 + 972 \sqrt[3]{x} + 17496 - 5832$

ステップ 5.2.4.1.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 1944 \sqrt[3]{x} - 17496 + 972 \sqrt[3]{x} + 17496 - 5832$

ステップ 5.2.4.1.3

$- 17496$ と $17496$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 1944 \sqrt[3]{x} + 0 + 972 \sqrt[3]{x} - 5832$

ステップ 5.2.4.1.4

$x + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 1944 \sqrt[3]{x}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 972 \sqrt[3]{x} + 5832 - 1944 \sqrt[3]{x} + 972 \sqrt[3]{x} - 5832$

ステップ 5.2.4.1.5

$5832$ から $5832$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 972 \sqrt[3]{x} + 0 - 1944 \sqrt[3]{x} + 972 \sqrt[3]{x}$

ステップ 5.2.4.1.6

$x + 972 \sqrt[3]{x}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 972 \sqrt[3]{x} - 1944 \sqrt[3]{x} + 972 \sqrt[3]{x}$

ステップ 5.2.4.2

$972 \sqrt[3]{x}$ から $1944 \sqrt[3]{x}$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x - 972 \sqrt[3]{x} + 972 \sqrt[3]{x}$

ステップ 5.2.4.3

$x - 972 \sqrt[3]{x} + 972 \sqrt[3]{x}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.3.1

$- 972 \sqrt[3]{x}$ と $972 \sqrt[3]{x}$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x + 0$

ステップ 5.2.4.3.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832)$ の値を求めます。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832}}{2} + 9$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

$8$ を $8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1.1

$8$ を $8 x^{3}$ で因数分解します。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{8 (x^{3}) - 216 x^{2} + 1944 x - 5832}}{2} + 9$

ステップ 5.3.3.1.1.2

$8$ を $- 216 x^{2}$ で因数分解します。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{8 (x^{3}) + 8 (- 27 x^{2}) + 1944 x - 5832}}{2} + 9$

ステップ 5.3.3.1.1.3

$8$ を $1944 x$ で因数分解します。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{8 (x^{3}) + 8 (- 27 x^{2}) + 8 (243 x) - 5832}}{2} + 9$

ステップ 5.3.3.1.1.4

$8$ を $- 5832$ で因数分解します。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 8 (- 27 x^{2}) + 8 (243 x) + 8 \cdot - 729}}{2} + 9$

ステップ 5.3.3.1.1.5

$8$ を $8 x^{3} + 8 (- 27 x^{2})$ で因数分解します。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{8 (x^{3} - 27 x^{2}) + 8 (243 x) + 8 \cdot - 729}}{2} + 9$

ステップ 5.3.3.1.1.6

$8$ を $8 (x^{3} - 27 x^{2}) + 8 (243 x)$ で因数分解します。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{8 (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x) + 8 \cdot - 729}}{2} + 9$

ステップ 5.3.3.1.1.7

$8$ を $8 (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x) + 8 \cdot - 729$ で因数分解します。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{8 (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}}{2} + 9$

ステップ 5.3.3.1.2

$8 (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)$ を $2^{3} (x^{3} + {(- 3)}^{3} x^{2} + 243 x - 729)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.2.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{2^{3} (x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729)}}{2} + 9$

ステップ 5.3.3.1.2.2

$- 27$ を ${(- 3)}^{3}$ に書き換えます。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{\sqrt[3]{2^{3} (x^{3} + {(- 3)}^{3} x^{2} + 243 x - 729)}}{2} + 9$

ステップ 5.3.3.1.3

累乗根の下から項を取り出します。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 \sqrt[3]{x^{3} + {(- 3)}^{3} x^{2} + 243 x - 729}}{2} + 9$

ステップ 5.3.3.1.4

$- 3$ を $3$ 乗します。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 \sqrt[3]{x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729}}{2} + 9$

ステップ 5.3.3.1.5

因数分解した形で $x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.5.1

有理根検定を用いて $x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.5.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 729, \pm 3, \pm 243, \pm 9, \pm 81, \pm 27$

$q = \pm 1$

ステップ 5.3.3.1.5.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 729, \pm 3, \pm 243, \pm 9, \pm 81, \pm 27$

ステップ 5.3.3.1.5.1.3

$9$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $9$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.5.1.3.1

$9$ を多項式に代入します。

$9^{3} - 27 \cdot 9^{2} + 243 \cdot 9 - 729$

ステップ 5.3.3.1.5.1.3.2

$9$ を $3$ 乗します。

$729 - 27 \cdot 9^{2} + 243 \cdot 9 - 729$

ステップ 5.3.3.1.5.1.3.3

$9$ を $2$ 乗します。

$729 - 27 \cdot 81 + 243 \cdot 9 - 729$

ステップ 5.3.3.1.5.1.3.4

$- 27$ に $81$ をかけます。

$729 - 2187 + 243 \cdot 9 - 729$

ステップ 5.3.3.1.5.1.3.5

$729$ から $2187$ を引きます。

$- 1458 + 243 \cdot 9 - 729$

ステップ 5.3.3.1.5.1.3.6

$243$ に $9$ をかけます。

$- 1458 + 2187 - 729$

ステップ 5.3.3.1.5.1.3.7

$- 1458$ と $2187$ をたし算します。

$729 - 729$

ステップ 5.3.3.1.5.1.3.8

$729$ から $729$ を引きます。

$0$

ステップ 5.3.3.1.5.1.4

$9$ は既知の根なので、多項式を $x - 9$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729}{x - 9}$

ステップ 5.3.3.1.5.1.5

$x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ を $x - 9$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.5.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$9$

$x^{3}$

$27 x^{2}$

$243 x$

$729$

ステップ 5.3.3.1.5.1.5.2

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$

ステップ 5.3.3.1.5.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			+	$x^{3}$	-	$9 x^{2}$

ステップ 5.3.3.1.5.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} - 9 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$

ステップ 5.3.3.1.5.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$

ステップ 5.3.3.1.5.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$

ステップ 5.3.3.1.5.1.5.7

被除数 $- 18 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$

ステップ 5.3.3.1.5.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					-	$18 x^{2}$	+	$162 x$

ステップ 5.3.3.1.5.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 18 x^{2} + 162 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$

ステップ 5.3.3.1.5.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$

ステップ 5.3.3.1.5.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	-	$18 x$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$

ステップ 5.3.3.1.5.1.5.12

被除数 $81 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$

ステップ 5.3.3.1.5.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$
							+	$81 x$	-	$729$

ステップ 5.3.3.1.5.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $81 x - 729$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$
							-	$81 x$	+	$729$

ステップ 5.3.3.1.5.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$18 x$	+	$81$
$x$	-	$9$		$x^{3}$	-	$27 x^{2}$	+	$243 x$	-	$729$
			-	$x^{3}$	+	$9 x^{2}$
					-	$18 x^{2}$	+	$243 x$
					+	$18 x^{2}$	-	$162 x$
							+	$81 x$	-	$729$
							-	$81 x$	+	$729$
										$0$

ステップ 5.3.3.1.5.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} - 18 x + 81$

ステップ 5.3.3.1.5.1.6

$x^{3} - 27 x^{2} + 243 x - 729$ を因数の集合として書き換えます。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 \sqrt[3]{(x - 9) (x^{2} - 18 x + 81)}}{2} + 9$

ステップ 5.3.3.1.5.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.5.2.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 \sqrt[3]{(x - 9) (x^{2} - 18 x + 9^{2})}}{2} + 9$

ステップ 5.3.3.1.5.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

ステップ 5.3.3.1.5.2.3

多項式を書き換えます。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 \sqrt[3]{(x - 9) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2})}}{2} + 9$

ステップ 5.3.3.1.5.2.4

$a = x$ と $b = 9$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 \sqrt[3]{(x - 9) {(x - 9)}^{2}}}{2} + 9$

ステップ 5.3.3.1.5.3

同類因数をまとめます

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.5.3.1

$x - 9$ を $1$ 乗します。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 \sqrt[3]{(x - 9) {(x - 9)}^{2}}}{2} + 9$

ステップ 5.3.3.1.5.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 \sqrt[3]{{(x - 9)}^{1 + 2}}}{2} + 9$

ステップ 5.3.3.1.5.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 \sqrt[3]{{(x - 9)}^{3}}}{2} + 9$

ステップ 5.3.3.1.6

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 (x - 9)}{2} + 9$

ステップ 5.3.3.1.7

分配則を当てはめます。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 x + 2 \cdot - 9}{2} + 9$

ステップ 5.3.3.1.8

$2$ に $- 9$ をかけます。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 x - 18}{2} + 9$

ステップ 5.3.3.1.9

$2$ を $2 x - 18$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.9.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 (x) - 18}{2} + 9$

ステップ 5.3.3.1.9.2

$2$ を $- 18$ で因数分解します。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 x + 2 \cdot - 9}{2} + 9$

ステップ 5.3.3.1.9.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 9$ で因数分解します。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 (x - 9)}{2} + 9$

ステップ 5.3.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

共通因数を約分します。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = \frac{2 (x - 9)}{2} + 9$

ステップ 5.3.3.2.2

$x - 9$ を $1$ で割ります。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = x - 9 + 9$

ステップ 5.3.4

$x - 9 + 9$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$- 9$ と $9$ をたし算します。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = 8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832$ は $f (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2} + 9$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 8 x^{3} - 216 x^{2} + 1944 x - 5832$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例