微分積分学準備例

$y = f (x) g (x)$

ステップ 1

$y = f (x) g (x)$ を関数で書きます。

$f (x) = f (x) g (x)$

ステップ 2

$f (x) g x$ の因数を並べ替えます。

$f (x) = g x f (x)$

ステップ 3

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 3.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = g (- x) \cdot (f (- x))$

ステップ 3.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$x$ を移動させます。

$f (- x) = g (- (x \cdot x)) \cdot (f \cdot (- 1))$

ステップ 3.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (- x) = g (- x^{2}) \cdot (f \cdot (- 1))$

ステップ 3.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (- x) = - g x^{2} \cdot (f \cdot (- 1))$

ステップ 3.4

$- 1$ を $f$ の左に移動させます。

$f (- x) = - g x^{2} \cdot (- 1 f)$

ステップ 3.5

$- 1 f$ を $- f$ に書き換えます。

$f (- x) = - g x^{2} \cdot (- f)$

ステップ 3.6

$- g x^{2} (- f)$ を掛けます。

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ステップ 3.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- x) = 1 g x^{2} f$

ステップ 3.6.2

$g$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = g x^{2} f$

ステップ 4

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 4.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 4.2

$g x^{2} f = g x f (x)$ なので、関数は偶関数です。

関数は偶関数です。

ステップ 5

微分積分学準備 例

微分積分学準備例