微分積分学準備例

Find $(f \cdot g) (x)$ when $f (x) = 2 x^{2}$ and $g (x) = 6 x$

ステップ 1

$f \cdot g$ の値を求めます。

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ステップ 1.1

$f \cdot g$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$(2 x^{2}) \cdot (6 x)$

ステップ 1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 6 x^{2} x$

ステップ 1.3

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$x$ を移動させます。

$2 \cdot 6 (x \cdot x^{2})$

ステップ 1.3.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

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ステップ 1.3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 \cdot 6 (x^{1} x^{2})$

ステップ 1.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \cdot 6 x^{1 + 2}$

$2 \cdot 6 x^{1 + 2}$

ステップ 1.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$2 \cdot 6 x^{3}$

$2 \cdot 6 x^{3}$

ステップ 1.4

$2$ に $6$ をかけます。

$12 x^{3}$

$12 x^{3}$

ステップ 2

$x$ における $f \cdot g$ を求めます。

$12 {(x)}^{3}$

ステップ 3

$12 {(x)}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$12 {(x)}^{3}$

ステップ 3.2

括弧を削除します。

$12 x^{3}$

$12 x^{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$