微分積分学準備例

$f (x) = x^{5} + x^{3} + x$

ステップ 1

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = {(- x)}^{5} + {(- x)}^{3} - x$

ステップ 1.2

括弧を削除します。

$f (- x) = {(- x)}^{5} + {(- x)}^{3} - x$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = {(- 1)}^{5} x^{5} + {(- x)}^{3} - x$

ステップ 1.3.2

$- 1$ を $5$ 乗します。

$f (- x) = - x^{5} + {(- x)}^{3} - x$

ステップ 1.3.3

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - x^{5} + {(- 1)}^{3} x^{3} - x$

ステップ 1.3.4

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = - x^{5} - x^{3} - x$

ステップ 2

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 2.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 2.2

$- x^{5} - x^{3} - x$ $\neq$ $x^{5} + x^{3} + x$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 3

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 3.1

$- f (x)$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$x^{5} + x^{3} + x$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (x^{5} + x^{3} + x)$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - x^{5} - x^{3} - x$

ステップ 3.2

$- x^{5} - x^{3} - x = - x^{5} - x^{3} - x$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例