微分積分学準備例

Given that $f (x) = x^{2} + 10 x + 21$ and $g (x) = x + 3$ ; find $f (x) \cdot g (x)$ and express the result in standard form.

ステップ 1

$f (x) \cdot (g (x))$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$(x^{2} + 10 x + 21) \cdot (x + 3)$

ステップ 2

$(x^{2} + 10 x + 21) \cdot (x + 3)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} + 10 x + 21) (x + 3)$ を展開します。

$x^{2} x + x^{2} \cdot 3 + 10 x \cdot x + 10 x \cdot 3 + 21 x + 21 \cdot 3$

ステップ 2.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 2.2.1.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 3 + 10 x \cdot x + 10 x \cdot 3 + 21 x + 21 \cdot 3$

ステップ 2.2.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 3 + 10 x \cdot x + 10 x \cdot 3 + 21 x + 21 \cdot 3$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{3} + x^{2} \cdot 3 + 10 x \cdot x + 10 x \cdot 3 + 21 x + 21 \cdot 3$

ステップ 2.2.1.2

$3$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$x^{3} + 3 \cdot x^{2} + 10 x \cdot x + 10 x \cdot 3 + 21 x + 21 \cdot 3$

ステップ 2.2.1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{3} + 3 x^{2} + 10 (x \cdot x) + 10 x \cdot 3 + 21 x + 21 \cdot 3$

ステップ 2.2.1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{3} + 3 x^{2} + 10 x^{2} + 10 x \cdot 3 + 21 x + 21 \cdot 3$

ステップ 2.2.1.4

$3$ に $10$ をかけます。

$x^{3} + 3 x^{2} + 10 x^{2} + 30 x + 21 x + 21 \cdot 3$

ステップ 2.2.1.5

$21$ に $3$ をかけます。

$x^{3} + 3 x^{2} + 10 x^{2} + 30 x + 21 x + 63$

ステップ 2.2.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$3 x^{2}$ と $10 x^{2}$ をたし算します。

$x^{3} + 13 x^{2} + 30 x + 21 x + 63$

ステップ 2.2.2.2

$30 x$ と $21 x$ をたし算します。

$x^{3} + 13 x^{2} + 51 x + 63$

微分積分学準備 例

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