微分積分学準備例

$\frac{5 x (x - y)}{x^{3} (y - x)}$

ステップ 1

$\frac{5 x (x - y)}{x^{3} (y - x)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{3} (y - x) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{3} = 0$

$y - x = 0$

ステップ 2.2

$x^{3}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

$x^{3}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} = 0$

ステップ 2.2.2

$x$ について $x^{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \sqrt[3]{0}$

ステップ 2.2.2.2

$\sqrt[3]{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.2.1

$0$ を $0^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

ステップ 2.2.2.2.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

ステップ 2.3

$y - x$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$y - x$ が $0$ に等しいとします。

$y - x = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $y - x = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$- x = - y$

ステップ 2.3.2.2

$- x = - y$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$- x = - y$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- y}{- 1}$

ステップ 2.3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- y}{- 1}$

ステップ 2.3.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- y}{- 1}$

$x = \frac{- y}{- 1}$

ステップ 2.3.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{y}{1}$

ステップ 2.3.2.2.3.2

$y$ を $1$ で割ります。

$x = y$

$x = y$

$x = y$

$x = y$

$x = y$

ステップ 2.4

最終解は $x^{3} (y - x) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0$

$x = y$

$x = 0$

$x = y$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 0}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$