微分積分学準備 例

定義域を求める h(x)=( x^2-81)/((x+12)(x-4))の平方根
ステップ 1
の被開数を以上として、式が定義である場所を求めます。
ステップ 2
について解きます。
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ステップ 2.1
不等式の両辺にを足します。
ステップ 2.2
不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
ステップ 2.3
方程式を簡約します。
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ステップ 2.3.1
左辺を簡約します。
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ステップ 2.3.1.1
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.3.2
右辺を簡約します。
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ステップ 2.3.2.1
を簡約します。
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ステップ 2.3.2.1.1
に書き換えます。
ステップ 2.3.2.1.2
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 2.3.2.1.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 2.4
を区分で書きます。
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ステップ 2.4.1
1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。
ステップ 2.4.2
が負でない区分では、絶対値を削除します。
ステップ 2.4.3
2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。
ステップ 2.4.4
が負である区分では、絶対値を取り除きを掛けます。
ステップ 2.4.5
区分で書きます。
ステップ 2.5
の交点を求めます。
ステップ 2.6
の各項をで割り、簡約します。
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ステップ 2.6.1
の各項をで割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。
ステップ 2.6.2
左辺を簡約します。
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ステップ 2.6.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 2.6.2.2
で割ります。
ステップ 2.6.3
右辺を簡約します。
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ステップ 2.6.3.1
で割ります。
ステップ 2.7
解の和集合を求めます。
または
または
ステップ 3
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 4
について解きます。
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ステップ 4.1
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 4.2
に等しくし、を解きます。
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ステップ 4.2.1
に等しいとします。
ステップ 4.2.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 4.3
に等しくし、を解きます。
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ステップ 4.3.1
に等しいとします。
ステップ 4.3.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 4.4
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 5
定義域は式が定義になるのすべての値です。
区間記号:
集合の内包的記法:
ステップ 6