微分積分学準備例

$g (x) = \ln (| x + 1 |)$

ステップ 1

$\ln (| x + 1 |)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$| x + 1 | > 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$| x + 1 | > 0$ を区分で書きます。

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ステップ 2.1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x + 1 \geq 0$

ステップ 2.1.2

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$x \geq - 1$

ステップ 2.1.3

$x + 1$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x + 1 > 0$

ステップ 2.1.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x + 1 < 0$

ステップ 2.1.5

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$x < - 1$

ステップ 2.1.6

$x + 1$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (x + 1) > 0$

ステップ 2.1.7

区分で書きます。

${\begin{cases} x + 1 > 0 & x \geq - 1 \\ - (x + 1) > 0 & x < - 1 \end{cases}$

ステップ 2.1.8

$- (x + 1) > 0$ を簡約します。

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ステップ 2.1.8.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} x + 1 > 0 & x \geq - 1 \\ - x - 1 \cdot 1 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

ステップ 2.1.8.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

${\begin{cases} x + 1 > 0 & x \geq - 1 \\ - x - 1 > 0 & x < - 1 \end{cases}$

ステップ 2.2

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$x > - 1$

ステップ 2.3

$x$ について $- x - 1 > 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

不等式の両辺に $1$ を足します。

$- x > 1$

ステップ 2.3.2

$- x > 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$- x > 1$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{1}{- 1}$

ステップ 2.3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} < \frac{1}{- 1}$

ステップ 2.3.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{1}{- 1}$

ステップ 2.3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.3.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$x < - 1$

ステップ 2.4

解の和集合を求めます。

$x < - 1$ または $x > - 1$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq - 1}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例