微分積分学準備例

$y = f (x) - g (x)$

ステップ 1

$y = f (x) - g (x)$ を関数で書きます。

$f (x) = f (x) - g (x)$

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = f (- x) - g (- x)$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (- x) = - f x - g (- x)$

ステップ 2.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (- x) = - f x - 1 \cdot (- 1 g x)$

ステップ 2.2.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- x) = - f x + 1 g x$

ステップ 2.2.4

$g$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = - f x + g x$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$- f x + g x$ $\neq$ $f (x) - g x$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 4

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 4.1

$- f (x)$ を求めます。

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ステップ 4.1.1

$f (x) - g x$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (f (x) - g x)$

ステップ 4.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - f (x) - (- g x)$

ステップ 4.1.3

$- (- g x)$ を掛けます。

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ステップ 4.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - f (x) + 1 (g x)$

ステップ 4.1.3.2

$g$ に $1$ をかけます。

$- f (x) = - f (x) + g x$

ステップ 4.2

$- f x + g x$ $\neq$ $- f (x) + g x$ なので、関数は奇関数ではありません。

関数は奇関数ではありません

ステップ 5

関数は奇関数でも偶関数でもありません

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例