微分積分学準備例

$\frac{b^{3} - 8}{b^{2} - 9} \cdot \frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$

ステップ 1

$\frac{b^{3} - 8}{b^{2} - 9}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$b^{2} - 9 = 0$

ステップ 2

$b$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $9$ を足します。

$b^{2} = 9$

ステップ 2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$b = \pm \sqrt{9}$

ステップ 2.3

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$b = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$b = \pm 3$

ステップ 2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$b = 3$

ステップ 2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$b = - 3$

ステップ 2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$b = 3, - 3$

ステップ 3

$\frac{b + 3}{b^{2} + 2 b + 4}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$b^{2} + 2 b + 4 = 0$

ステップ 4

$b$ について解きます。

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ステップ 4.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.2

$a = 1$ 、 $b = 2$ 、および $c = 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $b$ の値を求めます。

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.3

$4$ から $16$ を引きます。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.3.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$b = - 1 \pm i \sqrt{3}$

ステップ 4.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.3

$4$ から $16$ を引きます。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 4.4.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.4.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$b = - 1 \pm i \sqrt{3}$

ステップ 4.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$b = - 1 + i \sqrt{3}$

ステップ 4.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 4.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.3

$4$ から $16$ を引きます。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$b = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$b = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$b = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.5.3

$\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$b = - 1 \pm i \sqrt{3}$

ステップ 4.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$b = - 1 - i \sqrt{3}$

ステップ 4.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$b = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $b$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 3) \cup (- 3, 3) \cup (3, \infty)$

集合の内包的記法：

${b | b \neq 3, - 3}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

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