微分積分学準備例

Find $(f \circ g)$ if $f (x) = 4 x^{2} - 6 x + 3$ and $g (x) = x - 6$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (x - 6)$ の値を求めます。

$f (x - 6) = 4 {(x - 6)}^{2} - 6 (x - 6) + 3$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

${(x - 6)}^{2}$ を $(x - 6) (x - 6)$ に書き換えます。

$f (x - 6) = 4 ((x - 6) (x - 6)) - 6 (x - 6) + 3$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 6) (x - 6)$ を展開します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x - 6) = 4 (x (x - 6) - 6 (x - 6)) - 6 (x - 6) + 3$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x - 6) = 4 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) - 6 (x - 6) + 3$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x - 6) = 4 (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - 6 (x - 6) + 3$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x - 6) = 4 (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) - 6 (x - 6) + 3$

ステップ 3.3.1.2

$- 6$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x - 6) = 4 (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) - 6 (x - 6) + 3$

ステップ 3.3.1.3

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$f (x - 6) = 4 (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) - 6 (x - 6) + 3$

ステップ 3.3.2

$- 6 x$ から $6 x$ を引きます。

$f (x - 6) = 4 (x^{2} - 12 x + 36) - 6 (x - 6) + 3$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$f (x - 6) = 4 x^{2} + 4 (- 12 x) + 4 \cdot 36 - 6 (x - 6) + 3$

ステップ 3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$- 12$ に $4$ をかけます。

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 48 x + 4 \cdot 36 - 6 (x - 6) + 3$

ステップ 3.5.2

$4$ に $36$ をかけます。

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 48 x + 144 - 6 (x - 6) + 3$

ステップ 3.6

分配則を当てはめます。

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 48 x + 144 - 6 x - 6 \cdot - 6 + 3$

ステップ 3.7

$- 6$ に $- 6$ をかけます。

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 48 x + 144 - 6 x + 36 + 3$

ステップ 4

項を加えて簡約します。

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ステップ 4.1

$- 48 x$ から $6 x$ を引きます。

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 54 x + 144 + 36 + 3$

ステップ 4.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 4.2.1

$144$ と $36$ をたし算します。

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 54 x + 180 + 3$

ステップ 4.2.2

$180$ と $3$ をたし算します。

$f (x - 6) = 4 x^{2} - 54 x + 183$

微分積分学準備 例

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