微分積分学準備例

$f (x) = 2 x + 4$ $g (x) = 3 x^{2} - 1$ Find $f (x) \cdot g (x)$

ステップ 1

$f (x) \cdot (g (x))$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$(2 x + 4) \cdot (3 x^{2} - 1)$

ステップ 2

$(2 x + 4) \cdot (3 x^{2} - 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 4) (3 x^{2} - 1)$ を展開します。

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ステップ 2.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x (3 x^{2} - 1) + 4 (3 x^{2} - 1)$

ステップ 2.1.2

分配則を当てはめます。

$2 x (3 x^{2}) + 2 x \cdot - 1 + 4 (3 x^{2} - 1)$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x (3 x^{2}) + 2 x \cdot - 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 1$

ステップ 2.2

項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 \cdot 3 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 1$

ステップ 2.2.1.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$2 \cdot 3 (x^{2} x) + 2 x \cdot - 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 1$

ステップ 2.2.1.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 2.2.1.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$2 \cdot 3 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot - 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 1$

ステップ 2.2.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \cdot 3 x^{2 + 1} + 2 x \cdot - 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 1$

ステップ 2.2.1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 \cdot 3 x^{3} + 2 x \cdot - 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 1$

ステップ 2.2.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$6 x^{3} + 2 x \cdot - 1 + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 1$

ステップ 2.2.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$6 x^{3} - 2 x + 4 (3 x^{2}) + 4 \cdot - 1$

ステップ 2.2.1.5

$3$ に $4$ をかけます。

$6 x^{3} - 2 x + 12 x^{2} + 4 \cdot - 1$

ステップ 2.2.1.6

$4$ に $- 1$ をかけます。

$6 x^{3} - 2 x + 12 x^{2} - 4$

ステップ 2.2.2

$- 2 x$ を移動させます。

$6 x^{3} + 12 x^{2} - 2 x - 4$

微分積分学準備 例

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