微分積分学準備例

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$

ステップ 1

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$1 - y^{2} = 0$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- y^{2} = - 1$

ステップ 2.2

$- y^{2} = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- y^{2} = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.2.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$y^{2} = 1$

ステップ 2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{1}$

ステップ 2.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$y = \pm 1$

ステップ 2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 1$

ステップ 2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 1$

ステップ 2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 1, - 1$

ステップ 3

$\frac{1}{1 - y}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$1 - y = 0$

ステップ 4

$y$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- y = - 1$

ステップ 4.2

$- y = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- y = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$y = 1$

ステップ 5

$\frac{5 y^{2}}{1 - y^{2}} \div (1 - \frac{1}{1 - y})$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$1 - \frac{1}{1 - y} = 0$

ステップ 6

$y$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- \frac{1}{1 - y} = - 1$

ステップ 6.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 6.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1 - y, 1$

ステップ 6.2.2

括弧を削除します。

$1 - y, 1$

ステップ 6.2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$1 - y$

ステップ 6.3

$- \frac{1}{1 - y} = - 1$ の各項に $1 - y$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 6.3.1

$- \frac{1}{1 - y} = - 1$ の各項に $1 - y$ を掛けます。

$- \frac{1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

ステップ 6.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

$1 - y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.1.1

$- \frac{1}{1 - y}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

ステップ 6.3.2.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{1 - y} (1 - y) = - (1 - y)$

ステップ 6.3.2.1.3

式を書き換えます。

$- 1 = - (1 - y)$

ステップ 6.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.3.1

分配則を当てはめます。

$- 1 = - 1 \cdot 1 - - y$

ステップ 6.3.3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 = - 1 - - y$

ステップ 6.3.3.3

$- - y$ を掛けます。

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ステップ 6.3.3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 1 = - 1 + 1 y$

ステップ 6.3.3.3.2

$y$ に $1$ をかけます。

$- 1 = - 1 + y$

ステップ 6.4

方程式を解きます。

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ステップ 6.4.1

方程式を $- 1 + y = - 1$ として書き換えます。

$- 1 + y = - 1$

ステップ 6.4.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = - 1 + 1$

ステップ 6.4.2.2

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$y = 0$

ステップ 7

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, 1) \cup (1, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \neq 0, 1, - 1}$

ステップ 8

微分積分学準備 例

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