微分積分学準備例

$f (x) = x^{2} + 3 x - 5$ $g (x) = 5 x + 2$ Find: $((g \circ f)) (x)$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (x^{2} + 3 x - 5)$ の値を求めます。

$g (x^{2} + 3 x - 5) = 5 (x^{2} + 3 x - 5) + 2$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$g (x^{2} + 3 x - 5) = 5 x^{2} + 5 (3 x) + 5 \cdot - 5 + 2$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ に $5$ をかけます。

$g (x^{2} + 3 x - 5) = 5 x^{2} + 15 x + 5 \cdot - 5 + 2$

ステップ 3.2.2

$5$ に $- 5$ をかけます。

$g (x^{2} + 3 x - 5) = 5 x^{2} + 15 x - 25 + 2$

ステップ 4

$- 25$ と $2$ をたし算します。

$g (x^{2} + 3 x - 5) = 5 x^{2} + 15 x - 23$

微分積分学準備 例