微分積分学準備例

$f (x) = - 2 x + 5$ $g (x) = x^{2} + x + 10$ Find: $((g \circ f)) (x)$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (- 2 x + 5)$ の値を求めます。

$g (- 2 x + 5) = {(- 2 x + 5)}^{2} - 2 x + 5 + 10$

ステップ 3

括弧を削除します。

$g (- 2 x + 5) = {(- 2 x + 5)}^{2} - 2 x + 5 + 10$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(- 2 x + 5)}^{2}$ を $(- 2 x + 5) (- 2 x + 5)$ に書き換えます。

$g (- 2 x + 5) = (- 2 x + 5) (- 2 x + 5) - 2 x + 5 + 10$

ステップ 4.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 x + 5) (- 2 x + 5)$ を展開します。

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ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$g (- 2 x + 5) = - 2 x (- 2 x + 5) + 5 (- 2 x + 5) - 2 x + 5 + 10$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$g (- 2 x + 5) = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x + 5) - 2 x + 5 + 10$

ステップ 4.2.3

分配則を当てはめます。

$g (- 2 x + 5) = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

ステップ 4.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$g (- 2 x + 5) = - 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

ステップ 4.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$g (- 2 x + 5) = - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

ステップ 4.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$g (- 2 x + 5) = - 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

ステップ 4.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 2 x \cdot 5 + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

ステップ 4.3.1.4

$5$ に $- 2$ をかけます。

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 10 x + 5 (- 2 x) + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

ステップ 4.3.1.5

$- 2$ に $5$ をかけます。

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 10 x - 10 x + 5 \cdot 5 - 2 x + 5 + 10$

ステップ 4.3.1.6

$5$ に $5$ をかけます。

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 10 x - 10 x + 25 - 2 x + 5 + 10$

ステップ 4.3.2

$- 10 x$ から $10 x$ を引きます。

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 20 x + 25 - 2 x + 5 + 10$

ステップ 5

項を加えて簡約します。

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ステップ 5.1

$- 20 x$ から $2 x$ を引きます。

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 22 x + 25 + 5 + 10$

ステップ 5.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 5.2.1

$25$ と $5$ をたし算します。

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 22 x + 30 + 10$

ステップ 5.2.2

$30$ と $10$ をたし算します。

$g (- 2 x + 5) = 4 x^{2} - 22 x + 40$

微分積分学準備 例

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