微分積分学準備例

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{5} = 1$

ステップ 1

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{5} = 1$

ステップ 2

双曲線の形です。この形を利用して、双曲線の漸近線を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 3

この双曲線の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点 $a$ からのy補正値を表します。

$a = 3$

$b = \sqrt{5}$

$k = 1$

$h = 0$

ステップ 4

この双曲線は左右に開なので、漸近線は $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ の形に従います。

$y = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} x + 1$

ステップ 5

$\frac{\sqrt{5}}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1$

ステップ 6

$x$ と $\frac{\sqrt{5}}{3}$ をまとめます。

$y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$

ステップ 7

この双曲線には2本の漸近線があります。

$y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1, y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$

ステップ 8

漸近線は $y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1$ と $y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$ です。

漸近線： $y = \frac{\sqrt{5} x}{3} + 1, y = - \frac{x \sqrt{5}}{3} + 1$

ステップ 9

微分積分学準備 例