微分積分学準備例

$- x^{3}$

ステップ 1

$- x^{3}$ を関数で書きます。

$f (x) = - x^{3}$

ステップ 2

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 3

決定成分を求めます。

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ステップ 3.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = - {(x + h)}^{3}$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

二項定理を利用します。

$f (x + h) = - (x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3})$

ステップ 3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x + h) = - x^{3} - (3 x^{2} h) - (3 x h^{2}) - h^{3}$

ステップ 3.1.2.3

簡約します。

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ステップ 3.1.2.3.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (x + h) = - x^{3} - 3 (x^{2} h) - (3 x h^{2}) - h^{3}$

ステップ 3.1.2.3.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (x + h) = - x^{3} - 3 (x^{2} h) - 3 (x h^{2}) - h^{3}$

ステップ 3.1.2.4

括弧を削除します。

$f (x + h) = - x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3}$

ステップ 3.1.2.5

最終的な答えは $- x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3}$ です。

$- x^{3} - 3 x^{2} h - 3 x h^{2} - h^{3}$

ステップ 3.2

並べ替えます。

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ステップ 3.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- x^{3} - 3 h x^{2} - 3 x h^{2} - h^{3}$

ステップ 3.2.2

$x$ を移動させます。

$- x^{3} - 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3}$

ステップ 3.2.3

$- x^{3}$ を移動させます。

$- 3 h x^{2} - 3 h^{2} x - h^{3} - x^{3}$

ステップ 3.2.4

$- 3 h x^{2}$ を移動させます。

$- 3 h^{2} x - h^{3} - 3 h x^{2} - x^{3}$

ステップ 3.2.5

$- 3 h^{2} x$ と $- h^{3}$ を並べ替えます。

$- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3}$

ステップ 3.3

決定成分を求めます。

$f (x + h) = - h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3}$

$f (x) = - x^{3}$

$f (x + h) = - h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3}$

$f (x) = - x^{3}$

ステップ 4

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} - (- x^{3})}{h}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- - x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 5.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + 1 x^{3}}{h}$

ステップ 5.1.1.2

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} - x^{3} + x^{3}}{h}$

ステップ 5.1.2

$- x^{3}$ と $x^{3}$ をたし算します。

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2} + 0}{h}$

ステップ 5.1.3

$- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2}}{h}$

ステップ 5.1.4

$h$ を $- h^{3} - 3 h^{2} x - 3 h x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.4.1

$h$ を $- h^{3}$ で因数分解します。

$\frac{h (- h^{2}) - 3 h^{2} x - 3 h x^{2}}{h}$

ステップ 5.1.4.2

$h$ を $- 3 h^{2} x$ で因数分解します。

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) - 3 h x^{2}}{h}$

ステップ 5.1.4.3

$h$ を $- 3 h x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{h (- h^{2}) + h (- 3 h x) + h (- 3 x^{2})}{h}$

ステップ 5.1.4.4

$h$ を $h (- h^{2}) + h (- 3 h x)$ で因数分解します。

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x) + h (- 3 x^{2})}{h}$

ステップ 5.1.4.5

$h$ を $h (- h^{2} - 3 h x) + h (- 3 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2})}{h}$

ステップ 5.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 5.2.1

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{h (- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2})}{h}$

ステップ 5.2.1.2

$- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$- h^{2} - 3 h x - 3 x^{2}$

ステップ 5.2.2

式を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$h$ を移動させます。

$- h^{2} - 3 x h - 3 x^{2}$

ステップ 5.2.2.2

$- h^{2}$ を移動させます。

$- 3 x h - 3 x^{2} - h^{2}$

ステップ 5.2.2.3

$- 3 x h$ と $- 3 x^{2}$ を並べ替えます。

$- 3 x^{2} - 3 x h - h^{2}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例