微分積分学準備例

$f (x) = {\begin{cases} - {(x + 6)}^{2} + 4 & x < - 3 \\ 2 x + 2 & - 3 \leq x \leq 2 \\ - \frac{3}{2} x + 5 & x > 2 \end{cases}$ Find $f (- 4)$

ステップ 1

$x = - 4$ の関数を記述している部分を特定します。このとき、 $x = - 4$ は区間 $x < - 3$ に入るので、 $- {(x + 6)}^{2} + 4$ を利用して $f (- 4)$ を求めます。

$f (x) = {\begin{cases} - {(x + 6)}^{2} + 4 & x < - 3 \\ 2 x + 2 & - 3 \leq x \leq 2 \\ - \frac{3}{2} x + 5 & x > 2 \end{cases}$

ステップ 2

$x = - 4$ において関数は $- {(x + 6)}^{2} + 4$ に等しいです。

$f (x) = - {(x + 6)}^{2} + 4 (]_{x = - 4}^{})$

ステップ 3

$x = - 4$ で関数値を求めます。

$f (- 4) = - {((- 4) + 6)}^{2} + 4$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$- 4$ と $6$ をたし算します。

$f (- 4) = - 2^{2} + 4$

ステップ 4.2

$2$ を $2$ 乗します。

$f (- 4) = - 1 \cdot 4 + 4$

ステップ 4.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (- 4) = - 4 + 4$

ステップ 5

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$f (- 4) = 0$

微分積分学準備 例