微分積分学準備例

Given $f (x) = 8 x^{3}$ and $g (x) = 3 x^{2}$ ; find $(f \cdot g) (x)$

ステップ 1

$f \cdot g$ の値を求めます。

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ステップ 1.1

$f \cdot g$ の関数指示子を実際の関数に置き換えます。

$(8 x^{3}) \cdot (3 x^{2})$

ステップ 1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 \cdot 3 x^{3} x^{2}$

ステップ 1.3

指数を足して $x^{3}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$8 \cdot 3 (x^{2} x^{3})$

ステップ 1.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 \cdot 3 x^{2 + 3}$

ステップ 1.3.3

$2$ と $3$ をたし算します。

$8 \cdot 3 x^{5}$

ステップ 1.4

$8$ に $3$ をかけます。

$24 x^{5}$

ステップ 2

$x$ における $f \cdot g$ を求めます。

$24 {(x)}^{5}$

ステップ 3

$24 {(x)}^{5}$ を簡約します。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$24 {(x)}^{5}$

ステップ 3.2

括弧を削除します。

$24 x^{5}$

微分積分学準備 例