微分積分学準備例

$f (x) = x^{3} + x^{7} - x^{9}$

ステップ 1

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = {(- x)}^{3} + {(- x)}^{7} - {(- x)}^{9}$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} + {(- x)}^{7} - {(- x)}^{9}$

ステップ 1.2.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = - x^{3} + {(- x)}^{7} - {(- x)}^{9}$

ステップ 1.2.3

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - x^{3} + {(- 1)}^{7} x^{7} - {(- x)}^{9}$

ステップ 1.2.4

$- 1$ を $7$ 乗します。

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} - {(- x)}^{9}$

ステップ 1.2.5

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} - ({(- 1)}^{9} x^{9})$

ステップ 1.2.6

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{9}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.6.1

${(- 1)}^{9}$ を移動させます。

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{9} \cdot (- 1 x^{9})$

ステップ 1.2.6.2

${(- 1)}^{9}$ に $- 1$ をかけます。

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ステップ 1.2.6.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{9} \cdot ((- 1) x^{9})$

ステップ 1.2.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{9 + 1} x^{9}$

ステップ 1.2.6.3

$9$ と $1$ をたし算します。

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + {(- 1)}^{10} x^{9}$

ステップ 1.2.7

$- 1$ を $10$ 乗します。

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + 1 x^{9}$

ステップ 1.2.8

$x^{9}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = - x^{3} - x^{7} + x^{9}$

ステップ 2

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 2.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 2.2

$- x^{3} - x^{7} + x^{9}$ $\neq$ $x^{3} + x^{7} - x^{9}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 3

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 3.1

$- f (x)$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$x^{3} + x^{7} - x^{9}$ に $- 1$ をかけます。

$- f (x) = - (x^{3} + x^{7} - x^{9})$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$- f (x) = - x^{3} - x^{7} + x^{9}$

ステップ 3.2

$- x^{3} - x^{7} + x^{9} = - x^{3} - x^{7} + x^{9}$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例