微分積分学準備例

If $f (x) = 2 x$ and $g (x) = 2 x^{2} - 1$ find $g (f (- 1))$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (2 x)$ の値を求めます。

$g (2 x) = 2 {(2 x)}^{2} - 1$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

積の法則を $2 x$ に当てはめます。

$g (2 x) = 2 (2^{2} x^{2}) - 1$

ステップ 3.2

指数を足して $2$ に $2^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

$2^{2}$ を移動させます。

$g (2 x) = 2^{2} \cdot (2 x^{2}) - 1$

ステップ 3.2.2

$2^{2}$ に $2$ をかけます。

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ステップ 3.2.2.1

$2$ を $1$ 乗します。

$g (2 x) = 2^{2} \cdot (2 x^{2}) - 1$

ステップ 3.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$g (2 x) = 2^{2 + 1} x^{2} - 1$

$g (2 x) = 2^{2 + 1} x^{2} - 1$

ステップ 3.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$g (2 x) = 2^{3} x^{2} - 1$

$g (2 x) = 2^{3} x^{2} - 1$

ステップ 3.3

$2$ を $3$ 乗します。

$g (2 x) = 8 x^{2} - 1$

$g (2 x) = 8 x^{2} - 1$

ステップ 4

関数内の $x$ を $- 1$ に置換し、得られた関数の値を求めます。

$8 {(- 1)}^{2} - 1$

ステップ 5

評価した関数を簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$8 \cdot 1 - 1$

ステップ 5.1.2

$8$ に $1$ をかけます。

$8 - 1$

$8 - 1$

ステップ 5.2

$8$ から $1$ を引きます。

$7$

$7$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$