微分積分学準備例

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 16} + \frac{8 (x - 2)}{16 - x^{2}}$

ステップ 1

$\frac{x^{2}}{x^{2} - 16}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 16 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $16$ を足します。

$x^{2} = 16$

ステップ 2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{16}$

ステップ 2.3

$\pm \sqrt{16}$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

ステップ 2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 4$

ステップ 2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 4$

ステップ 2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 4$

ステップ 2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 4, - 4$

ステップ 3

$\frac{8 (x - 2)}{16 - x^{2}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$16 - x^{2} = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$- x^{2} = - 16$

ステップ 4.2

$- x^{2} = - 16$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- x^{2} = - 16$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 4.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$- 16$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} = 16$

ステップ 4.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{16}$

ステップ 4.4

$\pm \sqrt{16}$ を簡約します。

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ステップ 4.4.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

ステップ 4.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 4$

ステップ 4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 4$

ステップ 4.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 4$

ステップ 4.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 4, - 4$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, 4) \cup (4, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq 4, - 4}$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例