微分積分学準備例

$f (x) = \frac{x}{1 + x}$ , $f (f (x))$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (f (x))$

ステップ 2

$f$ に $f$ の値を代入し、 $f (\frac{x}{1 + x})$ の値を求めます。

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{\frac{x}{1 + x}}{1 + \frac{x}{1 + x}}$

ステップ 3

括弧を削除します。

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{\frac{x}{1 + x}}{1 + \frac{x}{1 + x}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{1 + \frac{x}{1 + x}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + x}{1 + x} + \frac{x}{1 + x}}$

ステップ 5.2

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + x + x}{1 + x}}$

ステップ 5.3

$x$ と $x$ をたし算します。

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1}{\frac{1 + 2 x}{1 + x}}$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot (1 (\frac{1 + x}{1 + 2 x}))$

ステップ 7

$\frac{1 + x}{1 + 2 x}$ に $1$ をかけます。

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1 + x}{1 + 2 x}$

ステップ 8

$1 + x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + x} \cdot \frac{1 + x}{1 + 2 x}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x}{1 + x}) = x (\frac{1}{1 + 2 x})$

ステップ 9

$x$ と $\frac{1}{1 + 2 x}$ をまとめます。

$f (\frac{x}{1 + x}) = \frac{x}{1 + 2 x}$

微分積分学準備 例