微分積分学準備例

$f (x) = 3 x^{2} + 6 x + 5$ $g (x) = - x + 3$ Find: $f (g (x))$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (- x + 3)$ の値を求めます。

$f (- x + 3) = 3 {(- x + 3)}^{2} + 6 (- x + 3) + 5$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${(- x + 3)}^{2}$ を $(- x + 3) (- x + 3)$ に書き換えます。

$f (- x + 3) = 3 ((- x + 3) (- x + 3)) + 6 (- x + 3) + 5$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(- x + 3) (- x + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$f (- x + 3) = 3 (- x (- x + 3) + 3 (- x + 3)) + 6 (- x + 3) + 5$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$f (- x + 3) = 3 (- x (- x) - x \cdot 3 + 3 (- x + 3)) + 6 (- x + 3) + 5$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$f (- x + 3) = 3 (- x (- x) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) + 6 (- x + 3) + 5$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (- x + 3) = 3 (- 1 \cdot (- 1 x \cdot x) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) + 6 (- x + 3) + 5$

ステップ 3.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$f (- x + 3) = 3 (- 1 \cdot (- 1 (x \cdot x)) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) + 6 (- x + 3) + 5$

ステップ 3.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (- x + 3) = 3 (- 1 \cdot (- 1 x^{2}) - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) + 6 (- x + 3) + 5$

ステップ 3.3.1.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- x + 3) = 3 (1 x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) + 6 (- x + 3) + 5$

ステップ 3.3.1.4

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x + 3) = 3 (x^{2} - x \cdot 3 + 3 (- x) + 3 \cdot 3) + 6 (- x + 3) + 5$

ステップ 3.3.1.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f (- x + 3) = 3 (x^{2} - 3 x + 3 (- x) + 3 \cdot 3) + 6 (- x + 3) + 5$

ステップ 3.3.1.6

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (- x + 3) = 3 (x^{2} - 3 x - 3 x + 3 \cdot 3) + 6 (- x + 3) + 5$

ステップ 3.3.1.7

$3$ に $3$ をかけます。

$f (- x + 3) = 3 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + 6 (- x + 3) + 5$

ステップ 3.3.2

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$f (- x + 3) = 3 (x^{2} - 6 x + 9) + 6 (- x + 3) + 5$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$f (- x + 3) = 3 x^{2} + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 9 + 6 (- x + 3) + 5$

ステップ 3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$- 6$ に $3$ をかけます。

$f (- x + 3) = 3 x^{2} - 18 x + 3 \cdot 9 + 6 (- x + 3) + 5$

ステップ 3.5.2

$3$ に $9$ をかけます。

$f (- x + 3) = 3 x^{2} - 18 x + 27 + 6 (- x + 3) + 5$

ステップ 3.6

分配則を当てはめます。

$f (- x + 3) = 3 x^{2} - 18 x + 27 + 6 (- x) + 6 \cdot 3 + 5$

ステップ 3.7

$- 1$ に $6$ をかけます。

$f (- x + 3) = 3 x^{2} - 18 x + 27 - 6 x + 6 \cdot 3 + 5$

ステップ 3.8

$6$ に $3$ をかけます。

$f (- x + 3) = 3 x^{2} - 18 x + 27 - 6 x + 18 + 5$

ステップ 4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$- 18 x$ から $6 x$ を引きます。

$f (- x + 3) = 3 x^{2} - 24 x + 27 + 18 + 5$

ステップ 4.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$27$ と $18$ をたし算します。

$f (- x + 3) = 3 x^{2} - 24 x + 45 + 5$

ステップ 4.2.2

$45$ と $5$ をたし算します。

$f (- x + 3) = 3 x^{2} - 24 x + 50$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例